如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F、G是分別邊AD、BC上任意一點(diǎn)，且AE=BG，∠FEG=α．
（1）如圖，若AE=AF，則EF與EG的數(shù)量關(guān)系為 EF=EGEF=EG，α=90°90°；
（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)P為邊BC上一點(diǎn)，連接EP，將線段EP以點(diǎn)E為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段EQ，連接FQ，在圖2中補(bǔ)全圖形，請(qǐng)猜想GP與FQ的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）在（2）的條件下，若∠EQF=30°，EF=2a,則FQ=（3-1）a（3-1）a（用含a的代數(shù)式表示）．
2
3
3
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】EF=EG；90°；（-1）a
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/14 8:0:9組卷：32引用：4難度：0.5
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°．點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t＞0）．過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE、EF．3
（1）求AB，AC的長(zhǎng)；
（2）求證：AE=DF；
（3）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說(shuō)明理由．
（4）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/7 18:30:1組卷：843引用：4難度：0.3 -
2．如圖，在長(zhǎng)方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（a,0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，b），且a、b滿足，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O-A-B-C-O的線路移動(dòng)．a-4+|b-6|=0
（1）a=，b=，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；
（2）①當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)3秒時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo) ；
②當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)6秒時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D中點(diǎn)出點(diǎn)P的位置，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間．發(fā)布：2025/6/7 19:30:2組卷：155引用：1難度：0.2 -
3．在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，經(jīng)過(guò)折疊使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處，折痕為PQ．當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P，Q也隨之移動(dòng)．規(guī)定點(diǎn)P、Q分別在AB，AD上移動(dòng)．
（1）當(dāng)點(diǎn)A落在圖1中E點(diǎn)處，如果PA=2，求BE的長(zhǎng)為多少？
（2）當(dāng)點(diǎn)E恰好是BC的中點(diǎn)時(shí)，AP和DQ的長(zhǎng)分別是多少？
（3）點(diǎn)E在BC邊上可移動(dòng)的最大距離是多少？發(fā)布：2025/6/7 19:30:2組卷：70引用：2難度：0.1