已知拋物線y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)在直線y=x上，且這個(gè)頂點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為
2
，又知拋物線與x軸兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)之積等于-1，求此拋物線的解析式．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2025/5/29 2:30:2組卷：74引用：1難度：0.5

相似題

1．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線
y
1
=
a
x
2
+
bx
+
c
（
a
≠
0
）
與x軸相交于點(diǎn)A（x₁，0），B（x₂，0），與y軸交于點(diǎn)C，且O，C兩點(diǎn)之間的距離為3，
x
1
?
x
2
＜
0
，
x
1
2
+
x
2
2
=
10
，點(diǎn)A，C在直線y₂=-3x+t上．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
（2）當(dāng)y₁隨著x的增大而增大時(shí)，求自變量x的取值范圍．
（3）將拋物線y₁向左平移n（n＞0）個(gè)單位，記平移后y隨著x的增大而增大的部分為P，直線y₂向下平移n個(gè)單位，當(dāng)平移后的直線與P沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，求3n²-7n的最小值．
發(fā)布：2025/5/31 16:0:2組卷：132引用：3難度：0.4
解析
2．如圖，二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象與x軸交于A（1，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)D．
（1）觀察圖象發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x
時(shí)，y隨x的增大而增大；
（2）求△ABD的面積．
發(fā)布：2025/5/31 16:0:2組卷：86引用：1難度：0.5
解析
3．如圖，拋物線y=ax²+bx與x軸交于O，A兩點(diǎn)，C（2，5）是拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求拋物線的表達(dá)式．
（2）作CD⊥x軸于點(diǎn)D，P為拋物線上位于點(diǎn)A，C之間的一點(diǎn)，連接OP，若OP恰好平分△COD的面積，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/31 14:30:1組卷：295引用：5難度：0.4
解析

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已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)在直線y=x上，且這個(gè)頂點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2，又知拋物線與x軸兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)之積等于-1，求此拋物線的解析式．