Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在直線AC上，點(diǎn)E在直線AB上，∠ADE=∠ABC．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上時(shí)，求證：DE⊥AB；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在CA延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在BA延長(zhǎng)線上時(shí)，DE、BC延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，作∠EAC的角平分線AG交DF于點(diǎn)G，求證：∠D+2∠DGA=90°；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BG交CD于點(diǎn)H，若∠DGH=∠DHG，∠AGB=3∠CBH，求∠DGA的度數(shù)．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）證明見解答過程；
（3）30°．
（2）證明見解答過程；
（3）30°．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：80引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖1，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD．
（1）[教材呈現(xiàn)]△ACB的頂點(diǎn)A在△ECD的斜邊DE上，線段AE、AD、AC之間的數(shù)量關(guān)系為 ．
（2）[變換探究]如圖2，△ACB的頂點(diǎn)A在△ECD的斜邊DE的延長(zhǎng)線上，且CA=CB=3，CE=CD=22，求線段AE的長(zhǎng)．2
（3）[拓展應(yīng)用]如圖3，△ACB的頂點(diǎn)A在△ECD的斜邊DE上運(yùn)動(dòng)（不與D、E重合），若CE=CD=2，問△ABD的面積是否有最大值？如果有，請(qǐng)求出這個(gè)最大值，如果沒有，請(qǐng)說明理由．2
發(fā)布：2025/6/9 1:0:1組卷：65引用：1難度：0.3 -
2．如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=110°，連接OC，將△OBC順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△DAC，連接OD．
（1）求證：△COD是等邊三角形；
（2）若∠BOC=150°，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；
（3）試探究：當(dāng)∠BOC的度數(shù)為多少時(shí)，△AOD是等腰三角形．發(fā)布：2025/6/9 1:30:1組卷：42引用：2難度：0.3 -
3．問題情境
七下教材第149頁(yè)提出這樣一個(gè)問題：如圖1，∠AOB=90°，OC平分∠AOB，把三角尺的直角頂點(diǎn)落在OC的任意一點(diǎn)P上，并使三角尺的兩條直角邊分別與OA、OB相交于點(diǎn)E、F，PE與PF相等嗎？
（1）七年級(jí)學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)，我們還無(wú)法對(duì)這個(gè)問題的結(jié)論加以證明，八上教材第59頁(yè)第11題不僅對(duì)這一問題給出了答案：“通過實(shí)驗(yàn)可以得到PE=PF”，還要求“現(xiàn)在請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論”，請(qǐng)你給出證明；
變式拓展：
（2）如圖2，已知∠AOB=120°，OC平分∠AOB，P是OC上一點(diǎn)，∠EPF=60°，PE邊與OA邊相交于點(diǎn)E，PF邊與射線OB的反向延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F．試解決下列問題：
①PE與PF還相等嗎？為什么？
②試判斷OE、OF、OP三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
發(fā)布：2025/6/9 1:30:1組卷：471引用：3難度：0.2