某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的探究過(guò)程如下，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并解答相應(yīng)問(wèn)題．
【問(wèn)題提出】
如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC且AC=10cm,D為BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD，垂足為點(diǎn)E，F(xiàn)為線段EA上一點(diǎn)，且EF=CE，過(guò)點(diǎn)F作GF⊥AD交直線CA于點(diǎn)G，探究線段CE，DE，GF的數(shù)量關(guān)系．
【問(wèn)題猜想】
（1）當(dāng)D為線段CB上一點(diǎn)時(shí)，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)測(cè)得DE=0.8cm,GF=1.97cm,CE=2.77cm,由此猜想CE，DE，GF之間的數(shù)量關(guān)系可能是 EC=DE+FGEC=DE+FG；
【問(wèn)題探究】
（2）當(dāng)點(diǎn)D是線段BC上任意一點(diǎn)時(shí)，（1）中的猜想是否成立？如果成立，請(qǐng)進(jìn)行證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
【問(wèn)題拓展】
（3）上述問(wèn)題中，若D為射線CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為射線EA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，G為射線CA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其他條件不變，當(dāng)AF=2cm時(shí)，直接寫(xiě)出DE的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】EC=DE+FG
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：95引用：1難度：0.3
相似題
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1．材料一：如圖①，點(diǎn)C把線段AB分成兩部分（AC＞BC），若
=ACAB，那么稱(chēng)線段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)．類(lèi)似地，對(duì)于實(shí)數(shù)：a1＜a2＜a3，如果滿(mǎn)足（a2-a1）2=（a3-a2）（a3-a1），則稱(chēng)a2為a1，a3的黃金數(shù)．BCAC
材料二：如果一條直線l把一個(gè)面積為S的圖形分成面積為S1和S2兩部分（S1＞S2），且滿(mǎn)足，那么稱(chēng)直線l為該圖形的黃金分割線．如圖②，在△ABC中，若線段CD所在的直線是△ABC的黃金分割線，過(guò)點(diǎn)C作一條直線交BD邊于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF∥EC交△ABC的一邊于點(diǎn)F，連接EF，交CD于G．S1S=S2S1
問(wèn)題：
（1）若實(shí)數(shù)0＜a＜1，a為0，1的黃金數(shù)，求a的值．
（2）S△CFGS△EDG．（填”＞””＜””=”）
（3）EF是△ABC的黃金分割線嗎？為什么？
發(fā)布：2025/5/26 11:0:2組卷：38引用：3難度：0.2 -
2．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，A（0，），B（-1，0），C（1，0），D點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，且∠OCD=30°，現(xiàn)將∠ADC繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，角的一邊與線段CA或其延長(zhǎng)線相交于E，另一邊與線段AB或其延長(zhǎng)線相交于F．3
（1）當(dāng)E、F兩點(diǎn)分別在線段CA、CB延長(zhǎng)線上時(shí)，連接EF，如圖所示，試探究線段BF、EF、CE有何數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（2）在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中是否存在S△DBF：S△ADF=1：4？若存在，請(qǐng)求出F點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/26 14:30:2組卷：48引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，CD⊥AB于D，點(diǎn)E在斜邊AB上，過(guò)點(diǎn)E作直線與△ABC的直角邊相交于點(diǎn)F，設(shè)AE=x,△AEF的面積為y.
（1）求線段AD的長(zhǎng)；
（2）若EF⊥AB，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上移動(dòng)點(diǎn)（E不與AB重合時(shí)），
①求y與x的函數(shù)關(guān)系式（寫(xiě)出自變量x的取值范圍）
②當(dāng)x取何值時(shí)，y有最大值？并求出這個(gè)最大值．發(fā)布：2025/5/26 15:0:1組卷：31引用：1難度：0.2
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