閱讀材料：如圖1，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點，小明在證明“三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半”時，通過延長DE到點F，使EF=DE，連接CF，證明△ADE≌△CFE，再證四邊形DBCF是平行四邊形即得證．
（1）類比遷移
如圖2，AD是△ABC的中線，BE交AC于點E，交AD于點F，且AE=EF，求證：AC=BF．小明發(fā)現(xiàn)可以類比材料中的思路進行證明．
證明：如圖2，延長AD至點M，使MD=FD，連接MC，…請根據(jù)小明的思路完成證明過程．
（2）方法運用
如圖3，在等邊△ABC中，D是射線BC上一動點（點D在點C的右側(cè)），連接AD．把線段CD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到線段DE．F是線段BE的中點，連接DF，CF．
①請你判斷線段DF與AD的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；
②若AB=8，CF=12CD請直接寫出CF的長．
1
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）見解答；
（2）①AD=2DF，過程見解答；
②CF的長為2或4．
（2）①AD=2DF，過程見解答；
②CF的長為2或4．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：436引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，正方形ABCD中，在AD的延長線上取點E，F(xiàn)，使DE=AD，DF=BD，連接BF分別交CD，CE于H，G下列結(jié)論正確的有．（填序號）
①GD=GH；②EC=2DG；③S△CDG=S四邊形DHGE； ④圖中有7個等腰三角形．發(fā)布：2025/5/27 4:0:1組卷：172引用：1難度：0.5 -
2．在平行四邊形ABCD中，M，N分別是邊AD，AB的點，AB=kAN，AD=kAM．
（1）如圖1，若連接MN，BD，求證：MN∥BD；
（2）如圖2，把△AMN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角度α（0°＜α＜90°）得到△AFE，M，N的對應(yīng)點分別為點E，F(xiàn)，連接BE，若∠ABF=∠EBC，∠AEB=2∠DAE．
①直接寫出k的取值范圍；
②當(dāng)tan∠EBC=時，求k的值．13
發(fā)布：2025/5/26 11:30:1組卷：207引用：3難度：0.2 -
3．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90°，AB=6cm,BC=8cm,AD=4cm.點P從點A出發(fā)沿AD向點D勻速運動，速度是1cm/s；同時，點Q從點C出發(fā)沿CA 向點A勻速運動，速度是1cm/s,當(dāng)一個點到達終點，另一個點立即停止運動．連接PQ，BP，BQ，設(shè)運動時間為t（s），解答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時，PQ∥CD？
（2）設(shè)△BPQ的面積為s（cm2），求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時刻t,使得△BPQ的面積為四邊形ABCD面積的？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由；12
（4）連接BD，是否存在某一時刻t,使得BP平分∠ABD？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/5/26 12:0:1組卷：399引用：2難度：0.1