問(wèn)題提出：
（1）如圖1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，tan∠EAF=1，連接EF，則線段EF，BE和DF之間的數(shù)量關(guān)系是 EF=BE+DFEF=BE+DF．（提示：將△ABE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ADG）．
（2）問(wèn)題探究：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，tan∠EAF=3．已知∠B，∠D都不是直角，則當(dāng)∠B與∠D滿足∠B+∠D=180°∠B+∠D=180°時(shí)，EF=BE+DF成立．
（3）問(wèn)題解決：為進(jìn)一步落實(shí)國(guó)家“雙減”政策，豐富學(xué)生的校園生活，某校計(jì)劃為同學(xué)們開(kāi)設(shè)實(shí)踐探究課．學(xué)校內(nèi)有一個(gè)空置講堂，如圖3，其俯視圖是邊長(zhǎng)為12m的正方形ABCD，高為4m,現(xiàn)需用隔音板材填充AE，AF，EF，（板材填充至頂部，隔板上門(mén)的面積忽略），分隔中四個(gè)空間進(jìn)行實(shí)踐教學(xué)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上（EC＞FC），EF=10m,∠EAF=45°，求共需消耗的板材面積．
tan
∠
EAF
=
3
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】EF=BE+DF；∠B+∠D=180°
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：152引用：3難度：0.3
相似題
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1．綜合與實(shí)踐
折一折：將正方形紙片ABCD折疊，使邊AB，AD都落在對(duì)角線AC上，展開(kāi)得折痕AE，AF，連接EF，如圖①．
（1）∠EAF=°，寫(xiě)出圖中兩個(gè)等腰三角形：（不需要添加字母）；
轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)：將圖①中的∠EAF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)．使它的兩邊分別交邊BC，CD于點(diǎn)P，Q，連接PQ，如圖②．
（2）線段BP，PQ，DQ之間的數(shù)量關(guān)系為 ；
剪一剪：將圖中的正方形紙片沿對(duì)角線BD剪開(kāi)，如圖③．
（3）求證：BM2+DN2=MN2；
（4）如圖④，在等腰三角形ABC中，∠BAC=45°，AB=AC，D是BC邊上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合）連接AD．以A為頂點(diǎn)，AD為腰向兩側(cè)分別作頂角均為45°的等腰三角形AED和等腰三角形AFD，DE，DF分別交AB，AC于點(diǎn)M，N，連接EF，分別交AB，AC于點(diǎn)P，Q．設(shè)AM=a,AB=b,則AD=（用a,b表示）．
發(fā)布：2025/5/25 11:30:2組卷：223引用：1難度：0.2 -
2．在平行四邊形ABCD中，∠BCD=α，AD＞AB，DE平分∠ADC交線段BC于點(diǎn)E，在?ABCD的外部作△BEF，使BF=EF，∠EBF=
α，連接AC，AF，線段AF與BC交于點(diǎn)N．12
（1）當(dāng)α=120°時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AF和AC的數(shù)量關(guān)系；
（2）當(dāng)α=90°時(shí)，
①請(qǐng)寫(xiě)出線段AF，AB，AD之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
②若點(diǎn)E是BC的三等分點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出sin∠BAN的值．發(fā)布：2025/5/25 11:30:2組卷：140引用：1難度：0.3 -
3．某數(shù)學(xué)興趣小組在數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，對(duì)多邊形內(nèi)兩條互相垂直的線段做了如下探究：
【觀察與猜想】
（1）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AD上的兩點(diǎn)，連接DE，CF，DE⊥CF，則的值為 ；DECF
【類(lèi)比探究】
（2）如圖2，在矩形ABCD中，AD=7，CD=4，點(diǎn)E是AD上的一點(diǎn)，連接CE，BD，且CE⊥BD，求的值；CEBD
【拓展延伸】
（3）如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)C作DE的垂線交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AD=2，DE=3，CF=4．求AB的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/25 12:0:2組卷：620引用：6難度：0.2