如圖，△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A（10，8），B（4，0），C（0，8）．拋物線y=ax2-4x+c經(jīng)過A，C兩點．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）將△ABC沿直線BC翻折，點A的對應(yīng)點為D，直接寫出點D的坐標(biāo)；
（3）將（2）中△BCD繞x軸正半軸上的點H旋轉(zhuǎn)180°后得到△B1C1D1，B，C，D三點的對應(yīng)點分別為B1，C1，D1．
①若點H在拋物線的對稱軸上，直接寫出CD1的長；
②若以點C，C1，D1為頂點的三角形是直角三角形，求滿足條件的點H的坐標(biāo)．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2-4x+8；
（2）點D的坐標(biāo)是（-6，0）；
（3）①CD1的長是8；②滿足條件的點H的坐標(biāo)為（，0）或（，0）．
2
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（2）點D的坐標(biāo)是（-6，0）；
（3）①CD1的長是8
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/26 0:0:8組卷：61引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c與直線AB交于點A（0，-2），B（2，0）．
（Ⅰ）求該拋物線的解析式；
（Ⅱ）點P是直線AB下方拋物線上的一動點，過點P作x軸的平行線交AB于點C，過點P作y軸的平行線交x軸于點D，交線段AB于點H．求PC的最大值及此時點P的坐標(biāo)；
（Ⅲ）若點M是拋物線的頂點，在x軸上存在一點N，使△AMN的周長最小，求此時點N的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/23 14:30:1組卷：427引用：1難度：0.1 -
2．已知拋物線y=ax2+bx（a,b為常數(shù)，且a≠0）的對稱軸為直線x=1，且過點（1，）．點P是拋物線上的一個動點，點P的橫坐標(biāo)為t,直線AB的解析式為y=-x+c,直線AB與x軸相交于點A，與y軸相交于點B．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)直線AB與拋物線y=ax2+bx只有一個交點時，求點B的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)t≤x≤t+1時，是否存在t的值，使函數(shù)y=ax2+bx的最大值為，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．14發(fā)布：2025/5/23 14:30:1組卷：279引用：2難度：0.3 -
3．已知拋物線y=x2+tx-t-1（t＞0）過點（h,-4），交x軸于A，B兩點（點A在點B左側(cè)），交y軸于點C，且對于任意實數(shù)m,恒有m2+tm-t-1≥-4成立．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上，是否存在點M，使得∠BMC=∠BAC，若存在，求出點M的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；
（3）若P1（n-2，y1），P2（n,y2），P3（n+2，y3）三點都在拋物線上且總有y3＞y1＞y2，請直接寫出n的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 14:30:1組卷：453引用：3難度：0.3
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