如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），且拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4），連接BC，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與BC交于點(diǎn)H．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）在拋物線(xiàn)上B，D兩點(diǎn)之間的部分（不包含B，D兩點(diǎn)），是否存在點(diǎn)G，使得S△BGH=3S△DGH，若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖②，將拋物線(xiàn)在BC上方的圖象沿BC折疊后與y軸交于點(diǎn)E，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】解：（1）拋物線(xiàn)的解析式為：y=-x2+2x+3；．
（2）G（，2）．
（3）E（0，1）．
（2）G（
3
3
（3）E（0，1）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：488引用：4難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），且點(diǎn)O到點(diǎn)C距離是點(diǎn)O到點(diǎn)B距離的3倍，點(diǎn)M是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，且位于對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，過(guò)點(diǎn)M作MN∥x軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)N．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）若點(diǎn)M沿拋物線(xiàn)向下移動(dòng)，使得8≤MN≤9，求點(diǎn)M的縱坐標(biāo)yM的取值范圍；
（3）若點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P與點(diǎn)A的縱坐標(biāo)的差的絕對(duì)值不超過(guò)3，請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)橫坐標(biāo)xP的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 9:0:1組卷：298引用：1難度：0.3 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=mx2-4mx+4m+6（m＜0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)D．
（1）當(dāng)m=-6時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)A，C，D的坐標(biāo)；
（2）如圖1，直線(xiàn)DC交x軸于點(diǎn)E，若，求m的值及直線(xiàn)DE的解析式；tan∠BED=43
（3）如圖2，在（2）的條件下，若點(diǎn)Q為OC的中點(diǎn)，連接BQ，動(dòng)點(diǎn)P在第一象限的拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)．垂足為H，交BQ于點(diǎn)M，交直線(xiàn)ED于點(diǎn)J，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥DE，垂足為N．是否存在PM與MN和的最大值？若存在，求出PM與MN和的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/22 9:0:1組卷：173引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+2與x軸的兩交點(diǎn)分別是A（-1，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC．
（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；
（2）點(diǎn)P為直線(xiàn)BC上方拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，過(guò)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，F(xiàn)為射線(xiàn)DC上的點(diǎn)，連接PF，且∠FPD=∠FDP，求PF+PD的最大值，以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，將拋物線(xiàn)y=ax2+bx+2沿射線(xiàn)BC方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)Q，點(diǎn)M為平移后拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的點(diǎn)，N為平面內(nèi)一點(diǎn)，直接寫(xiě)出所有使得以點(diǎn)P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形的點(diǎn)N的坐標(biāo)．5
發(fā)布：2025/5/22 8:30:1組卷：511引用：3難度：0.3