如圖所示，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過點B（-1，52）與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點C，與直線y=kx交于點P，PO=PA．
（1）求直線AB，直線OP的解析式．
（2）若點D是線段CA上任意一點，DF⊥x軸，交OP于點E，若DE=1，求點D的坐標．
（3）若點D是線段CA上一動點，DF⊥x軸，設點F的橫坐標為m,點D從點C運動到點A的過程中，直線DF掃過△POA面積為S，請寫出S關于m的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍．
B
（
-
1
，
5
2
）
【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）直線AB的解析式為，直線OP的解析式為；（2），；（3）
．
y
=
-
1
2
x
+
2
y
=
1
2
x
D
1
（
3
，
1
2
）
D
2
（
1
，
3
2
）
S
=
1 4 m 2 （ 0 ≤ x ≤ 2 ） |
2 - 1 4 （ m - 4 ） 2 （ 2 ≤ x ≤ 4 ） |
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：91引用：1難度：0.3
相似題
-
1．規(guī)定：若直線l與圖形M有公共點，則稱直線l是圖形M的關聯(lián)直線．已知：矩形ABCD的其中三個頂點的坐標為A（t,0），B（t+2，0），C（t+2，3）．
（1）當t=1時，如圖以下三個一次函數(shù)y1=x+1，y2=-x+6，y3=x+3，y4=-x+2中，是矩形ABCD的關聯(lián)直線；
（2）已知直線l：y=x+3，若直線l是矩形ABCD的關聯(lián)直線，求t的取值范圍；
（3）如果直線m：y=tx+1（t＞0）是矩形ABCD的關聯(lián)直線，請直接寫出t的取值范圍．發(fā)布：2025/6/8 22:30:1組卷：179引用：1難度：0.2 -
2．如圖所示，把矩形紙片OABC放入直角坐標系xOy中，使OA、OC分別落在x、y軸的正半軸上，連接AC，且AC=4，5OCOA=12
（1）求AC所在直線的解析式；
（2）將紙片OABC折疊，使點A與點C重合（折痕為EF），求折疊后紙片重疊部分的面積．
（3）求EF所在的直線的函數(shù)解析式．發(fā)布：2025/6/8 23:30:1組卷：7292引用：9難度：0.1 -
3．如圖，已知矩形OABC的頂點O在坐標原點，A、C分別在x、y軸的正半軸上，頂點B（10，8），直線y=-x+b經(jīng)過點A交BC于D、交y軸于點M，點P（6，4），直線OP交AB于點E．
（1）求點D的坐標及直線OP的解析式；
（2）求△ODP的面積，并在直線OD上找一點N，使△AEN的面積等于△ODP的面積，請求出點N的坐標．
（3）在x軸上有一點T（t,0）（0＜t＜2），過點T作x軸的垂線，分別交直線OD、AM于點F、G，在線段OM上是否存在一點Q，使得△FGQ為等腰直角三角形，若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/8 21:30:1組卷：195引用：1難度：0.3