在△ABC中,∠ACB=90°,分別過點(diǎn)A、B兩點(diǎn)作過點(diǎn)C的直線m的垂線,垂足分別為點(diǎn)D、E.
(1)如圖1,當(dāng)AC=CB,點(diǎn)A、B在直線m的同側(cè)時,猜想線段DE,AD和BE三條線段有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的結(jié)論:DE=AD+BEDE=AD+BE;
(2)如圖2,當(dāng)AC=CB,點(diǎn)A、B在直線m的異側(cè)時,請問(1)中有關(guān)于線段DE、AD和BE三條線段的數(shù)量關(guān)系的結(jié)論還成立嗎?若成立,請你給出證明;若不成立,請給出正確的結(jié)論,并說明理由.
(3)當(dāng)AC=16cm,CB=30cm,點(diǎn)A、B在直線m的同側(cè)時,一動點(diǎn)M以每秒2cm的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿A→C→B路徑向終點(diǎn)B運(yùn)動,同時另一動點(diǎn)N以每秒3cm的速度從B點(diǎn)出發(fā)沿B→C→A路徑向終點(diǎn)A運(yùn)動,兩點(diǎn)都要到達(dá)相應(yīng)的終點(diǎn)時才能停止運(yùn)動.在運(yùn)動過程中,分別過點(diǎn)M和點(diǎn)N作MP⊥m于P,NQ⊥m于Q.設(shè)運(yùn)動時間為t秒,當(dāng)t為何值時,△MPC與△NQC全等?

【考點(diǎn)】三角形綜合題.
【答案】DE=AD+BE
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2025/6/3 15:0:1組卷:825引用:2難度:0.4
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1.如圖(1),已知CA=CB,CD=CE,且∠ACB=∠DCE,將△DCE繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)(A、C、D三點(diǎn)在同一直線上除外).
(1)求證:△ACD≌△BCE;
(2)在△DCE繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中,若ED、AB所在的直線交于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)F為邊AB的中點(diǎn)時,如圖2所示.求證:∠ADF=∠BEF(提示:利用類倍長中線方法添加輔助線);
(3)在(2)的條件下,求證:AD⊥CD.發(fā)布:2025/6/5 4:0:1組卷:1141引用:12難度:0.3 -
2.如圖,△ABC為等邊三角形,直線l經(jīng)過點(diǎn)C,在l上位于C點(diǎn)右側(cè)的點(diǎn)D滿足∠BDC=60°.
(1)如圖1,在l上位于C點(diǎn)左側(cè)取一點(diǎn)E,使∠AEC=60°,求證:△AEC≌△CDB;
(2)如圖2,點(diǎn)F、G在直線l上,連接AF,在l上方作∠AFH=120°,且AF=HF,∠HGF=120°,求證:HG+BD=CF;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)A、B位于直線l兩側(cè),其余條件不變時(如圖3),線段HG、CF、BD的數(shù)量關(guān)系為.發(fā)布:2025/6/5 5:0:1組卷:2123引用:6難度:0.1 -
3.已知,如圖1,△ABC中,AC=BC,D,E分別是線段AC,AB的中點(diǎn),且滿足DE∥BC,BC=2DE,P為邊AB上一動點(diǎn),連接DP,以DP為一邊在右側(cè)作△DPQ,使DP=DQ,且∠PDQ=∠ACB,連接EQ并延長交直線BC于點(diǎn)H.
(1)求證:△APD≌△EQD;
(2)若∠ACB=120°,判斷線段BC與線段CH的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)在(2)的條件下,延長DQ交BC于點(diǎn)G,若AC=6,當(dāng)△HQG為直角三角形時,求AP的長度.發(fā)布:2025/6/5 3:30:1組卷:195引用:1難度:0.1