某商店銷售一種商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在實(shí)際銷售中，售價x為整數(shù)，且該商品的月銷售量y（件）是售價x（元/件）的一次函數(shù)，其售價x（元/件）、月銷售量y（件）、月銷售利潤w（元）的部分對應(yīng)值如表：
| 售價x（元/件） | 40 | 45 |
| 月銷售量y（件） | 300 | 250 |
| 月銷售利潤w（元） | 3000 | 3750 |
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)該商品的售價是多少元時，月銷售利潤最大？并求出最大利潤；
（3）現(xiàn)公司決定每銷售1件商品就捐贈m元利潤（m≤6）給“精準(zhǔn)扶貧”對象，要求：在售價不超過52元時，每月扣除捐贈后的月銷售利潤隨售價x的增大而增大，求m的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=-10x+700；（2）當(dāng)該商品的售價是50元時，月銷售利潤最大，最大利潤為4000元；（3）m的取值范圍為3＜m≤6．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/22 16:0:1組卷：1582引用：6難度：0.2
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1．一座拱橋的界面輪廓為拋物線型（如圖1），拱高6m,跨度20m,相鄰兩支柱間的距離均為5m.
（1）將拋物線放在所給的直角坐標(biāo)系中（如圖2），其表達(dá)式是y=ax2+c的形式，請根據(jù)所給的數(shù)據(jù)求出a、c的值；
（2）求支柱MN的長度；
（3）拱橋下地平面是雙向行車道（正中間是一條寬3m的隔離帶），其中的一條行車道要能并排行駛?cè)v寬2m的汽車（汽車間的間隔忽略不計(jì)），則在最外側(cè)車道上的汽車最高為 m.高為2.5m的汽車在最外側(cè)車道 （填“能”或“不能”）順利通過拱橋下面．發(fā)布：2025/5/22 20:30:1組卷：544引用：4難度：0.6 -
2．某學(xué)校要建一塊矩形菜地供學(xué)生參加勞動實(shí)踐，菜地的一邊靠墻，另外三邊用木欄圍成，木欄總長為40m.如圖所示，設(shè)矩形一邊長為x m,另一邊長為y m,矩形的面積為S m2當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時，y和S都隨x的變化而變化，則y與x,S與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/22 20:30:1組卷：195引用：1難度：0.5 -
3．某商家積極落實(shí)國家扶貧政策，為了幫扶幾戶貧困戶，獨(dú)家銷售具有地方特色的某種商品，每件進(jìn)價為40元．經(jīng)過市場調(diào)查，一周的銷售量y件與銷售單價x（x≥55）元/件的關(guān)系如下表：
（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式：．銷售單價x（元/件） … 55 60 70 75 … 一周的銷售量y（件） … 450 400 300 250 …
（2）設(shè)一周的銷售利潤為W元，請求出W與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定當(dāng)銷售單價在什么范圍內(nèi)變化時，一周的銷售利潤不低于5000元，并且隨著銷售單價的增大而增大？
（3）商家決定將商品一周的銷售利潤全部捐獻(xiàn)給自己幫扶的貧困戶，在購進(jìn)該商品的貨款不低于14000元情況下，請你求出該商家最大捐款數(shù)額是多少元？發(fā)布：2025/5/22 21:30:2組卷：12引用：1難度：0.5
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