如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-12x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y=13x2+bx+c經(jīng)過坐標(biāo)原點和點A，頂點為點M．
（1）求拋物線的關(guān)系式及點M的坐標(biāo)；
（2）點E是直線AB下方的拋物線上一動點，連接EB，EA，當(dāng)△EAB的面積等于252時，求E點的坐標(biāo)；
（3）將直線AB向下平移，得到過點M的直線y=mx+n,且與x軸負(fù)半軸交于點C，取點D（2，0），連接DM，求證：∠ADM-∠ACM=45°．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x；點M的坐標(biāo)為（3，-3）；（2）點E的坐標(biāo)為（1，-）或（，-）；（3）見解答．
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/21 11:30:1組卷：2940引用：3難度：0.3
相似題
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1．已知拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過A（-1，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求拋物線及直線BC的解析式；
（2）如圖1，D點是直線BC上方拋物線上的一動點，連接AD交線段BC于點E，當(dāng)的值最大時，求D點的坐標(biāo)及最大值；DEAE
（3）如圖2，將直線BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45°，與直線AC交于點H，與拋物線交于第四象限內(nèi)一點F，求點F的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/22 8:30:1組卷：413引用：2難度：0.2 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+2與x軸的兩交點分別是A（-1，0），B（4，0），與y軸交于點C，連接BC．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點P為直線BC上方拋物線上的點，過P作PE⊥AB于點E，交BC于點D，F(xiàn)為射線DC上的點，連接PF，且∠FPD=∠FDP，求PF+PD的最大值，以及此時點P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，將拋物線y=ax2+bx+2沿射線BC方向平移個單位長度，平移后的拋物線與y軸交于點Q，點M為平移后拋物線對稱軸上的點，N為平面內(nèi)一點，直接寫出所有使得以點P，Q，M，N為頂點的四邊形為菱形的點N的坐標(biāo)．5
發(fā)布：2025/5/22 8:30:1組卷：511引用：3難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-2x+8與拋物線y=-x2+bx+c交于A，B兩點，點B在x軸上，點A在y軸上．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點C是直線AB上方拋物線上一點，過點C分別作x軸，y軸的平行線，交直線AB于點D，E．
（i）當(dāng)時，求點C的坐標(biāo)；DE=38AB
（ⅱ）點M為線段DE中點，當(dāng)點C，M，O三點在同一直線上時，求的值．CMOM發(fā)布：2025/5/22 8:30:1組卷：1116引用：3難度：0.2
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