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觀察下列等式：
第1個等式：
a
1
=
1
1
×
3
=
1
2
×
（
1
-
1
3
）
；
第2個等式：
a
2
=
1
3
×
5
=
1
2
×
（
1
3
-
1
5
）
；
第3個等式：
a
3
=
1
5
×
7
=
1
2
×
（
1
5
-
1
7
）
；
第4個等式：
a
4
=
1
7
×
9
=
1
2
×
（
1
7
-
1
9
）
；
……
請回答下列問題：
（1）按以上規(guī)律列出第5個等式：a5=
1
9
×
11
1
9
×
11
=
1
2
×
（
1
9
-
1
11
）
1
2
×
（
1
9
-
1
11
）
；
（2）用含n的代數(shù)式表示第n個等式：an=
1
（
2
n
-
1
）
（
2
n
+
1
）
1
（
2
n
-
1
）
（
2
n
+
1
）
=
1
2
（
1
2
n
-
1
-
1
2
n
+
1
）
1
2
（
1
2
n
-
1
-
1
2
n
+
1
）
（n為正整數(shù)）；
（3）求a1+a2+a3+???+a2018的值．
（4）求
1
5
×
10
+
1
10
×
15
+
1
15
×
20
+
1
20
×
25
+
…..
+
1
2015
×
2020
的值．

【答案】
1
9
×
11
；
1
2
×
（
1
9
-
1
11
）
；
1
（
2
n
-
1
）
（
2
n
+
1
）
；
1
2
（
1
2
n
-
1
-
1
2
n
+
1
）
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：214引用：3難度：0.6
相似題

  • 1．已知：
    a
    n
    =
    1
    （
    n
    +
    1
    ）
    2
    （n=1，2，3，…），記b1=2（1-a1），b2=2（1-a1）（1-a2），…，bn=2（1-a1）（1-a2）…（1-an），則通過計算推測出bn的表達式bn=
     
    ．（用含n的代數(shù)式表示）

    發(fā)布：2025/6/20 5:0:1組卷：2912引用：42難度：0.1

  • 2．若a≠2，則我們把
    2
    2
    -
    a
    稱為a的“友好數(shù)”，如3的“友好數(shù)”是
    2
    2
    -
    3
    =
    -
    2
    ，-2的“友好數(shù)”是
    2
    2
    -
    （
    -
    2
    ）
    =
    1
    2
    ，已知a1=3，a2是a1的“友好數(shù)”，a3是a2的“友好數(shù)”，a4是a3的“友好數(shù)”，……，以此類推，則a2021=（　　）

    發(fā)布：2025/6/20 3:0:1組卷：1025引用：5難度：0.7

  • 3．用有序數(shù)對（a,b）表示第a排，從左至右第b個數(shù)．例如（4，3）表示的數(shù)是9，則（7，2）表示的數(shù)是
    ．

    發(fā)布：2025/6/20 12:30:2組卷：50引用：4難度：0.5
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