如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-3，0），點(diǎn)B（1，0），與y軸相交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上一動點(diǎn)，連接AC，D是線段AC的中點(diǎn)，連接AP，DP，求△APD面積的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）中，△APD面積的取最大值的條件下，將原拋物線沿射線AC的方向平移22個單位長度，得到新拋物線y1．點(diǎn)M為新拋物線y1對稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)N為平面內(nèi)一點(diǎn)，若以A，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并選擇其中一個寫出求解過程．
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-x2-2x+3；
（2）△APD面積的最大值是，此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-，）；
（3）N的坐標(biāo)為（-，-1）或（，）．
（2）△APD面積的最大值是
27
16
3
2
15
4
（3）N的坐標(biāo)為（-
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2
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20
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：415引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B、C的，與x軸另一交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線對稱軸是否存在一點(diǎn)E，使得△BCE是等腰三角形，若存在，求出E的點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得∠APB=∠OCB？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 15:0:1組卷：156引用：2難度：0.3 -
2．如圖，直線y=-x+12圖象交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)A，點(diǎn)C在拋物線y=ax2+bx+b-a的圖象上．P點(diǎn)是線段OA上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線l交拋物線和直線AC于點(diǎn)M，N兩點(diǎn)．72
（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)△MCN恰好是以MN為斜邊的直角三角形時，求此時點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）x軸上方的對稱軸上有一動點(diǎn)E，平面上是否存在一點(diǎn)F，使以A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出F點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（4）在（2）的條件下，將線段PA繞著點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度α（0°＜α＜90°），得到線段PQ．試探究線段PM上是否存在一個定點(diǎn)D（不與P、M重合），無論P(yáng)Q如何旋轉(zhuǎn)，的值始終保持不變．若存在，請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．DQMQ發(fā)布：2025/5/24 15:0:1組卷：101引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=
x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y=-12+bx+c經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B．12x2
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）連接BC、CD，設(shè)直線BD交線段AC于點(diǎn)E，求的最大值；DEEB
（3）過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F，連接CD，是否存在點(diǎn)D，使得△CDF中的∠DCF=2∠BAC，若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 15:30:1組卷：307引用：1難度：0.1