如圖1，在平面直角坐標系中，四邊形AOBC為矩形，BC=23，∠BOC=60°，D為BC中點．某反比例函數(shù)過點D，且與直線OC交于點E．
（1）點E的坐標為 （2，6）（2，6）．
（2）好奇的小明在探索一個新函數(shù)．若點P為x軸上一點，過點P作x軸的垂線交直線OC于點Q，交該反比例函數(shù)圖象于點R．若y′=PQ+PR，點P橫坐標為x.y′關(guān)于x的圖象如圖2．
①求y′與x之間的函數(shù)關(guān)系式．②寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)．
（3）已知1＜x＜4
①若關(guān)于x的方程x2-4x-m=0有解，求m的取值范圍．小明思考過程如下：
由x2-4x-m=0得m=x2-4x,m是關(guān)于x的二次函數(shù)，根據(jù)x的范圍可以求出m的取值范圍，請你完成解題過程．
②若關(guān)于x的方程6x2-mx+26=0有解，求直接寫出m的取值范圍．
3
2
6
2
6
6
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（，）
2
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：476引用：3難度：0.1
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1．如圖1，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-1，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C（0，2），點P是拋物線上的一個動點，過點P作PQ⊥x軸，垂足為Q，交直線BC于點D．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；
（2）若以P、D、O、C為頂點的四邊形是平行四邊形，求點Q的坐標；
（3）如圖2，當點P位于直線BC上方的拋物線上時，過點P作PE⊥BC于點E，設△PDE的面積為S，求當S取得最大值時點P的坐標，并求S的最大值．
發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：1042引用：7難度：0.5 -
2．如圖1，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過A（-1，0），B（4，0），C（0，2）三點．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）點D是該二次函數(shù)圖象上的一點，且滿足∠DBA=∠CAO（O是坐標原點），求點D的坐標；
（3）如圖2，點P是直線BC上方拋物線上的一點，過點P作PE⊥BC于點E，作PF∥y軸交BC于點F，求△PEF周長的最大值．
發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：505引用：3難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線A（-1，0），B（3，0），C（0，-1）三點．
（1）求該拋物線的表達式與頂點坐標；
（2）點Q在y軸上，點P在拋物線上，要使Q、P、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條件點P的坐標．發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：290引用：1難度：0.1
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