矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x,y軸的正半軸上，點(diǎn)F是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），過點(diǎn)F的反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象與邊AB交于點(diǎn)E（8，m），AB=4．
（1）如圖1，若BE=3AE．
①求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
②將矩形OABC折疊，使O點(diǎn)與F點(diǎn)重合，折痕分別與x,y軸交于點(diǎn)H，G，求線段OG的長度．
（2）如圖2，連接OF，EF，請(qǐng)用含m的關(guān)系式表示OAEF的面積，并求OAEF的面積的最大值．
y
=
k
x
（
x
＞
0
）
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）①反比例函數(shù)表達(dá)式為y=；
②OG=；
（2）四邊形OAEF的面積為-（m-2）2+20，面積最大為20．
8
x
②OG=
5
2
（2）四邊形OAEF的面積為-（m-2）2+20，面積最大為20．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/28 8:0:9組卷：830引用：5難度：0.4
相似題
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1．已知反比例函數(shù)
（k＞0）和矩形OABC．y=kx
（1）如圖若k=2，OA=2AB，如果B在反比例函數(shù)y=的圖象上，求B點(diǎn)坐標(biāo)；kx
（2）如圖若k=2，OA=2AB，AB和BC交反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象分別與N、M．求證：BN=2BM；kx
（3）如圖若AB和BC交反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象分別與N、M；OA=kAB．求證：MN∥AC．kx
發(fā)布：2025/5/23 10:30:1組卷：129引用：1難度：0.4 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=k（x-1）+6（k＞0）的圖象與反比例函數(shù)
的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．y=mx（m≠0）
（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)x＜-3時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)y=k（x-1）+6（k＞0）的值，直接寫出k的取值范圍．y=mx發(fā)布：2025/5/23 11:0:1組卷：758引用：5難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=3x+b經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），與y軸正半軸交于B點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=
（x＞0）交于點(diǎn)C，且AC=3AB，BD∥x軸交反比例函數(shù)y=kx（x＞0）于點(diǎn)D．kx
（1）求b、k的值；
（2）如圖1，若點(diǎn)E為線段BC上一點(diǎn)，設(shè)E的橫坐標(biāo)為m,過點(diǎn)E作EF∥BD，交反比例函數(shù)y=（x＞0）于點(diǎn)F．若EF=kxBD，求m的值．13
（3）如圖2，在（2）的條件下，連接FD并延長，交x軸于點(diǎn)G，連接OD，在直線OD上方是否存在點(diǎn)H，使得△ODH與△ODG相似（不含全等）？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 9:30:1組卷：1819引用：5難度：0.1