如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點E．找出圖中相等的角、相等的線段和全等的三角形．
（1）相等的角有（只需寫出3對）：∠C=∠DEB=∠DEA，∠A=∠ABD=∠CBD，∠ABC=∠CDB=∠EDB=∠ADE（寫出其中任意3對即可）∠C=∠DEB=∠DEA，∠A=∠ABD=∠CBD，∠ABC=∠CDB=∠EDB=∠ADE（寫出其中任意3對即可）．
（2）相等的線段有：AE=BE=BC，CD=ED，AD=BDAE=BE=BC，CD=ED，AD=BD．
（3）全等三角形有：△AED≌△BED，△BED≌△BCD，△AED≌△BCD△AED≌△BED，△BED≌△BCD，△AED≌△BCD．
【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．
【答案】∠C=∠DEB=∠DEA，∠A=∠ABD=∠CBD，∠ABC=∠CDB=∠EDB=∠ADE（寫出其中任意3對即可）；AE=BE=BC，CD=ED，AD=BD；△AED≌△BED，△BED≌△BCD，△AED≌△BCD
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：40引用：1難度：0.7
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1．已知△ABN和△ACM位置如圖所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．
（1）求證：BD=CE；
（2）求證：∠M=∠N．發(fā)布：2025/6/20 18:0:1組卷：16880引用：67難度：0.7 -
2．如圖1，在△A1B1C1和△A2B2C2中，A1B1=A2B2，∠A1=∠A2，∠B1=2∠B2，我們把△A1B1C1和△A2B2C2稱為“等邊倍角”三角形，其中A1B1和A2B2為對應等邊．
△ABC中，D，E分別是BC，AC邊上的點（不與端點重合），AD與BE相交于點F．
（1）如圖2，若AB=AC≠BC．
①當AD⊥BC時，圖中能與△ABC構成“等邊倍角”三角形的是；（直接寫出，不必證明）
②當AD與BC不垂直時，若△ABE與△ADC是“等邊倍角”三角形，其中AB和AC為對應等邊，求∠AFE的度數(shù)．
（2）如圖3，連接DE，若DE平分∠BEC，BE=2AE，點F是AD的中點，求證：△ABF和△ADE是“等邊倍角”三角形．
發(fā)布：2025/6/20 16:30:1組卷：1687引用：5難度：0.4 -
3．直角△ABC、△DEF如圖放置，其中∠ACB=∠DFE=90°，AB=DE且AB⊥DE．若DF=a,BC=b,CF=c,則AE的長為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/20 16:30:1組卷：1174引用：5難度：0.5