綜合與實(shí)踐
【問題發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在邊AB，BC，CD，DA上，且EG⊥FH于點(diǎn)O．試猜想線段EG與FH的數(shù)量關(guān)系為 EG=FHEG=FH；
【類比探究】
（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=a,BC=2a,點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在邊AB，BC，CD，DA上，連接EG，F(xiàn)H，且EG⊥FH，垂足為O．試寫出線段EG與FH的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
【拓展應(yīng)用】
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，∠BCD=60°，點(diǎn)M，N分別在邊AB，BC上，連接CM，DN，且CM⊥DN，垂足為O．已知AB=3，BC=DC=4，若點(diǎn)M為AB的三等分點(diǎn)，直接寫出線段DN的長．
?
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】EG=FH
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/5/7 8:0:9組卷：733引用：5難度：0.2
相似題
-
1．如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交CD于點(diǎn)F，且已知AB=8，BC=4．
（1）判斷△ACF的形狀，并說明理由；
（2）求△ACF的面積；
（3）點(diǎn)P為AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PE+PF最小值為．發(fā)布：2025/6/8 19:30:1組卷：143引用：2難度：0.3 -
2．小明學(xué)習(xí)了特殊的四邊形后，對特殊四邊形的探究產(chǎn)生了興趣，發(fā)現(xiàn)另外一類特殊四邊形，如圖1，我們把兩條對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．
（1）概念理解：在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四邊形的是 ．
（2）性質(zhì)探究：通過探究，直接寫出垂美四邊形ABCD的面積S與兩條對角線AC、BD之間的數(shù)量關(guān)系：．
（3）問題解決：如圖2，分別以Rt△ABC的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連結(jié)BG、CE交于點(diǎn)N，CE交AB于點(diǎn)M，連結(jié)GE．
①求證：四邊形BCGE為垂美四邊形；
②已知AC=4，AB=5，則四邊形BCGE的面積為 ．發(fā)布：2025/6/8 20:0:1組卷：277引用：4難度：0.4 -
3．在矩形ABCD中，AB=3，BC=8，F(xiàn)是BC邊上的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E在邊AD上，連接EF，過點(diǎn)F作FP⊥EF分別交射線AD、射線CD于點(diǎn)P、Q．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，求PF的長；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q在線段CD上（不與C，D重合）且tanP=時(shí)，求AE的長；12
（3）線段PF將矩形分成兩個(gè)部分，設(shè)較小部分的面積為y,AE長為x,求y與x的函數(shù)關(guān)系式．
發(fā)布：2025/6/8 19:0:1組卷：200引用：2難度：0.3
相關(guān)試卷