在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD和CE交于點O，其中令∠BAC=x,∠BOC=y.
（1）【計算求值】如圖1，①如果x=50°，則y=115°115°；
②如果y=130°，則x=80°80°．
（2）【猜想證明】如圖2請你根據(jù)（1）中【計算求值】的心得猜想寫出y與x的關(guān)系式為y=y=90°+12xy=90°+12x，并請你說明你的猜想的正確性．
（3）【解決問題】如圖3，某校園內(nèi)有一個如圖2所示的三角形的小花園，花園中有兩條小路，BD和CE為三角形的角平分線，交點為點O，在O處建有一個自動澆水器，需要在BC邊取一處接水口F，經(jīng)過測量得知∠BAC=120°，OD?OE=12000米2，BC-BE-CD=170米，請你求出水管OF至少要多長？（結(jié)果取整數(shù)）
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【考點】三角形綜合題．
【答案】115°；80°；y=90°+x
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1179引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D在邊AC上，點E在線段BD上，連接AE，且AE=BE，延長AE交BC于點F，過點A作AG⊥AE交BD的延長線于點G．
（1）①若∠GBC=30°，則∠AEG=°；②如圖1，求證：∠AGB=2∠GBC；
（2）如圖2，連接CG，若∠BGC=90°，求證：BG平分∠ABC；
（3）如圖3，若AF=AG，求證：D是AC的中點．
發(fā)布：2025/5/25 17:0:1組卷：201引用：1難度：0.3 -
2．已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點F是線段BC上一點，D、E是射線AF上兩點，且∠ADB=∠BAC，∠AEC=60°．
（1）如圖1，
①填空：∠BAE ∠ACE；（填“＞”或“=”或“＜”）
②判定三條線段AD，BD，CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）若∠DBC=15°，則直接寫出的值．FCBF
發(fā)布：2025/5/25 17:30:1組卷：278引用：3難度：0.1 -
3．如圖①，在△ABC中，∠ABC=90°，過點B作直線BD交邊AC于點D，過點A作AE⊥BD，垂足為點E，過點C作CF⊥BD，垂足為點F，點O為AC的中點，連結(jié)OE、OF．
【證明推斷】求證：OE=OF．
小明給出的思路：先分別延長EO、CF交于點M，再證明△AEO≌△CMO．請你根據(jù)小明的思路完成證明過程．
【拓展應(yīng)用】如圖②，當BC=4AB，∠DBC=45°時，解決下列問題：
（1）∠EFO的大小為 度．
（2）的值為 ．ODOC
發(fā)布：2025/5/25 18:0:1組卷：179引用：2難度：0.4