如圖，拋物線y=ax2+bx+2的對稱軸為直線x=-1，且與x軸交于A、B（2，0）兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）連接AC、BC，判斷拋物線上是否存在點(diǎn)P，連接CP，使得CP將四邊形CBPA的面積分為1：5兩部分？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-x2-x+2；
（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-，-）或（6，-10）．
1
4
1
2
（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-
14
3
10
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：80引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，拋物線y=x2+2x-3交x軸于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為x軸下方拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)C是拋物線對稱軸與x軸的交點(diǎn)，直線BP、AP分別交拋物線的對稱軸于點(diǎn)M、N，CM+CN的值等于 ．發(fā)布：2025/5/23 18:0:1組卷：260引用：3難度：0.5 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線
的對稱軸是直線x=1，與x軸的一個交點(diǎn)A為（-1，0）．y=12x2+bx+c
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）將線段AB向左平移一個單位得對應(yīng)線段PQ，點(diǎn)E為線段PQ上一動點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)F，請依據(jù)圖形直接寫出點(diǎn)F的縱坐標(biāo)yF的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/23 18:0:1組卷：150引用：2難度：0.4 -
3．已知拋物線y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)），9a-3b+c=m,下列四個結(jié)論：
①若m=0，則拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-3，0）；
②若4a-2b+c=n且m＞n,當(dāng)-3＜x＜-2，y隨著x的增大而增大；
③無論m取任何數(shù)值，一元二次方程一定有兩個實數(shù)根；ax2+（b+m3）x+c=0
④若拋物線過點(diǎn)（7，m），且a＞0，點(diǎn)A（-1，y1），B（1，y2），C（4，y3），D（6，y4）在拋物線上，當(dāng)y1y3＜0 時，則y2y4＜0．其中正確的是 （填寫序號）．發(fā)布：2025/5/23 17:30:1組卷：234引用：1難度：0.6
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