某研究性學(xué)習(xí)分）、組在學(xué)習(xí)《簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)》時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一種特殊的四邊形，如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，我們把這種四邊形稱為“等補(bǔ)四邊形”．
如何求“等補(bǔ)四邊形”的面積呢？
探究一：
如圖2，已知“等補(bǔ)四邊形”ABCD，若∠A=90°，將“等補(bǔ)四邊形”ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，可以形成一個(gè)直角梯形（如圖3）．若BC=8cm,CD=4cm,則“等補(bǔ)四邊形”ABCD的面積為 4949cm2．
探究二：
如圖4，已知“等補(bǔ)四邊形”ABCD，若∠A=120°，將“等補(bǔ)四邊形”ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，再將得到的四邊形按上述方式旋轉(zhuǎn)120°，可以形成一個(gè)等邊三角形（如圖5）．若BC=5cm,CD=3cm,則“等補(bǔ)四邊形”ABCD的面積為 16331633cm2．
由以上探究可知，對(duì)一些特殊的“等補(bǔ)四邊形”，只需要知道BC，CD的長(zhǎng)度，就可以求它的面積．那么，如何求一般的“等補(bǔ)四邊形”的面積呢？
探究三：
如圖6，已知“等補(bǔ)四邊形”ABCD，連接AC，將△ACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，使AD與AB重合，得到△ABC′，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C′．
（1）由旋轉(zhuǎn)得：∠D=∠ABC′ABC′，因?yàn)椤螦BC+∠D=180°，所以∠ABC+∠ABC'=180°，即點(diǎn)C′，B，C在同一直線上，所以我們拼成的圖形是一個(gè)三角形，即△ACC'．
（2）如圖7，在△ACC'中，作AH⊥BC于點(diǎn)H，若AC=13cm,AH=5cm,請(qǐng)求出“等補(bǔ)四邊形”ABCD的面積．
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】49；；ABC′
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/28 8:51:19組卷：102引用：1難度：0.1
相似題
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1．正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)E是其邊上的一點(diǎn)，以AE為對(duì)角線作矩形AHEG（點(diǎn)A、H、E、G按順時(shí)針排列），且tan∠HAE=2．
（1）如圖1，若AB與HE交于點(diǎn)M，當(dāng)△AHM≌△EBM時(shí)，求證：EA平分∠BEG；
（2）當(dāng)點(diǎn)G落在正方形的邊上時(shí)，求AE的長(zhǎng)；
（3）當(dāng)點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接BG，求BG?CE的最大值．發(fā)布：2025/5/22 2:0:8組卷：203引用：2難度：0.3 -
2．如圖，在梯形ABCD中，∠B=∠C=90°，∠D=45°，AB=BC=2cm,現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿B→C→D→A的房移動(dòng)到A點(diǎn)（含端點(diǎn)B和點(diǎn)A），設(shè)Q點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程為x cm,Q經(jīng)過(guò)的路線與AQ，AB圍成的封閉圖形面積為
．若點(diǎn)P是射線CD上一點(diǎn)，且y1cm2，連接AP、AC，記CP=6x．s△ACP=y2cm2
?
（1）求出y1，y2與x的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍；
（2）在x的取值范圍內(nèi)畫(huà)出y1，y2的圖象；
（3）寫(xiě)出函數(shù)y1的一條性質(zhì)：y1的一條性質(zhì) ；
（4）結(jié)合y1，y2的函數(shù)圖象，求出y1≥y2時(shí)，x的取值范圍．（結(jié)果保留根號(hào)）．發(fā)布：2025/5/22 2:0:8組卷：158引用：1難度：0.3 -
3．問(wèn)題提出：（1）如圖1，等邊三角形ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，且CD=2BD=4，DE⊥BC于D，DF⊥AC于F，則四邊形AEDF的面積為 ；
問(wèn)題探究：（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠B=∠D，且tanB=2，∠C=90°，BC=7，DC=5，則四邊形ABCD的面積是否為定值？若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
問(wèn)題解決：（3）如圖3，四邊形ABCD規(guī)劃為園林綠化區(qū)，綠化區(qū)要求∠B=∠D，∠C=60°，BC=60米，AD=2AB，為讓游人有更好的觀賞體驗(yàn)，要求綠化區(qū)的面積近可能的大，請(qǐng)問(wèn)能否設(shè)計(jì)出符合要求的綠化區(qū)？若能請(qǐng)求出綠化區(qū)的最大面積，若不能請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/22 2:0:8組卷：228引用：1難度：0.1
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