如圖1，將一只含30°角的直角三角板按如圖擺放，其中NR∥PQ，頂點(diǎn)A，C分別在直線NR、PQ上（∠A=60°，∠C=90°），此時(shí)恰好AC平分∠BAR，AB交直線PQ于D點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作DE∥BC交AC于E點(diǎn)，連接BE，在BC上取一點(diǎn)F，使BF=EF，∠AEF的角平分線EG交AB于G點(diǎn)．
（1）∠ADE=3030°；
（2）求證：EB平分∠DEF；
（3）現(xiàn)將三角板繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù)（如圖2），AC的延長(zhǎng)線交PQ于點(diǎn)K，連接KB，過(guò)D點(diǎn)作DE平行于BK交AC于E點(diǎn)，在BK上取一點(diǎn)F，使得BF=EF相等，∠AEF的角平分線EG交AB于G點(diǎn)，若∠BEG=2∠CBK，求此時(shí)∠AKB的度數(shù)．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】30
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：42引用：1難度：0.2
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（m,0），（2，-4），（n,0），且m,n滿足方程（m-2）xn-4+
=0為二元一次方程．ym2-3
（1）求A、C的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)D為y軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
①如圖1，已知∠DAO=∠ACB，∠ADO與∠ACB的角平分線交于點(diǎn)P，求∠P的度數(shù)；
②如圖2，連接BD，交x軸于點(diǎn)E．若S△ADE≤S△BCE成立．設(shè)動(dòng)點(diǎn)D坐標(biāo)為（0，a），求a的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/8 0:30:1組卷：83引用：1難度：0.1 -
2．已知線段AB⊥l于點(diǎn)B，點(diǎn)D在直線l上，分別以AB、AD為邊作等邊三角形ABC和等邊三角形ADE，直線CE交直線l于點(diǎn)F．
（1）當(dāng)點(diǎn)F在線段BD上時(shí)，如圖①，直接寫出DF，CE，CF之間的關(guān)系 ．
（2）當(dāng)點(diǎn)F在線段BD的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖②，當(dāng)點(diǎn)F在線段DB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖③，請(qǐng)分別寫出線段DF、CE、CF之間的數(shù)量關(guān)系，在圖②、圖③中選一個(gè)進(jìn)行證明．
（3）在（1）、（2）的條件下，若BD=2BF，EF=6，請(qǐng)直接寫出CF的值．
發(fā)布：2025/6/8 2:0:5組卷：424引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，a），C（b,3），且滿足|4+a|+=0，過(guò)點(diǎn)C作CB⊥y軸于點(diǎn)B，連接AC，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與點(diǎn)C重合），設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1秒．b-3
（1）求a,b的值；
（2）設(shè)△APC的面積為S，用含t的式子表示S，并寫出t的取值范圍；
（3）在x軸上是否存在點(diǎn)M，使△ABM的面積等于△ABC的面積的2倍？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/8 15:0:1組卷：18引用：1難度：0.1