【實(shí)驗(yàn)】（1）如圖①，點(diǎn)O為線段MN的中點(diǎn)，線段PQ與MN相交于點(diǎn)O，當(dāng)OP=OQ時(shí)，四邊形PMQN的形狀為 DD；
A．矩形
B．菱形
C．正方形
D．平行四邊形
其理論依據(jù)是 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形?
【探究】（2）如圖②，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，過點(diǎn)E作AE的垂線交邊CD于點(diǎn)F，連結(jié)AF．試猜想AB，AF，CF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．
【應(yīng)用】（3）如圖③，在△ABC中，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，若∠BAD=90°，AD=2，AC=19，求△ABC的面積．
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】D；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/22 15:0:2組卷：140引用：3難度：0.4
相似題
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1．問題情?境
如圖，在四邊形ABCD中，連接BD，∠ABD=∠BCD=90°，∠ADB=30°，∠BDC=45°，AB=2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，連接CE．以點(diǎn)D為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△DEC，得到△DGF，點(diǎn)E，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)G，F(xiàn)．
問題探究
（1）如圖①，則CE的長為 ；
（2）如圖②，在△DFG旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)B，F(xiàn)，G三點(diǎn)共線時(shí)，求△ABF的面積；
（3）如圖③，在△DFG旋轉(zhuǎn)過程中，連接AF，AG，直接寫出△AFG面積的最大值．
發(fā)布：2025/5/22 18:30:2組卷：315引用：1難度：0.1 -
2．在數(shù)學(xué)興趣社團(tuán)課上，同學(xué)們對平行四邊形進(jìn)行了深入探究．
探究一：如圖1，在矩形ABCD中，AC2=AB2+BC2，BD2=AC2=CD2+AD2，則AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+AD2，由此得出結(jié)論：矩形兩條對角線的平方和等于其四邊的平方和．
探究二：對于一般的平行四邊形，是否仍有上面的結(jié)論呢？
證明：如圖2，在?ABCD中，過A作AM⊥BC于M，過D作DN⊥BC，交BC延長線于N．設(shè)AB=a,BC=b,BM=x,AM=y,
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠ABC=∠DCN，
又∵∠AMB=∠DNC=90°，∴△ABM≌△DCN．
∴CN=BM=x,DN=AM=y.
請你接著完成上面的證明過程．
結(jié)論應(yīng)用：若一平行四邊形的周長為20，兩條對角線長分別為8，2，求該平行四邊形的四條邊長．10
發(fā)布：2025/5/22 18:30:2組卷：223引用：1難度：0.5 -
3．我們定義：如圖1，在△ABC中，把AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)β得到AC'，連接B'C'．當(dāng)α+β=180°時(shí)，我們稱△A'B'C'是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”，△AB'C'邊B'C'上的中線AD叫做△ABC的“旋補(bǔ)中線”，點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”．
特例感知：
（1）在圖2，圖3中，△AB'C'是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”，AD是△ABC的“旋補(bǔ)中線”．
①如圖2，當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，AD與BC的數(shù)量關(guān)系為AD=BC；
②如圖3，當(dāng)∠BAC=90°，BC=8時(shí)，則AD長為 ．
猜想論證：
（2）在圖1中，當(dāng)△ABC為任意三角形時(shí)，猜想AD與BC的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．
拓展應(yīng)用
（3）如圖4，在四邊形ABCD，∠C=90°，∠D=150°，BC=12，CD=2，DA=6．在四邊形內(nèi)部是否存在點(diǎn)P，使△PDC是△PAB的“旋補(bǔ)三角形”？若存在，給予證明，并求△PAB的“旋補(bǔ)中線”長；若不存在，說明理由．3
發(fā)布：2025/5/22 18:30:2組卷：3823引用：11難度：0.1
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