【給出問題】：已知：⊙O是正方形ABCD的外接圓，點(diǎn)P在⊙O上（除A、B外），試求∠APB的度數(shù)．
【分析問題】：善于思考的小明在分析上述題目后，有了以圓為工具來解決問題的思路．用圓來畫出準(zhǔn)確的示意圖就能順利解題了，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步探索就有了新發(fā)現(xiàn)．請善于思考的你幫助解答以下問題：
（1）①尺規(guī)作圖，在⊙O中作出內(nèi)接正方形ABCD（保留痕跡，不寫作法）．
②原題中∠APB=45°45°．
【深入思考】：
（2）【問題】如圖1，若四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，點(diǎn)P為弧DC上一動點(diǎn)，連接PA、PB、PC、PD，請?zhí)骄縋D、PA、PC三者之間或者PD、PB、PC三者之間有何數(shù)量關(guān)系，并給予證明．
（3）【拓展】如圖2，若六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形，點(diǎn)P為弧BC上一動點(diǎn)，請?zhí)骄縋A、PB、PC三者之間有何數(shù)量關(guān)系：PA=PC+3PBPA=PC+3PB（不寫證明過程）．
（4）【應(yīng)用】如圖3，若四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)P為邊DC上一點(diǎn)，∠APB=45°，PD=2，PC=4，試求矩形ABCD的面積．
PA
=
PC
+
3
PB
PA
=
PC
+
3
PB
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】45°；
PA
=
PC
+
3
PB
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/25 10:0:2組卷：130引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖1，以點(diǎn)O為圓心，半徑為4的圓交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)P為劣弧AC上的一動點(diǎn)，延長CP交x軸于點(diǎn)E；連接PB，交OC于點(diǎn)F．
（1）若點(diǎn)F為OC的中點(diǎn)，求PB的長；
（2）求CP?CE的值；
（3）如圖2，過點(diǎn)O作OH∥AP交PD于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)P在弧AC上運(yùn)動時，連接AC，PC．試問△APC與△OHD相似嗎？說明理由；的值是否保持不變？若不變，試證明，求出它的值；若發(fā)生變化，請說明理由．APDH
發(fā)布：2025/6/24 18:30:1組卷：272引用：1難度：0.5 -
2．如圖，⊙C經(jīng)過原點(diǎn)O且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）．3
（1）求線段AB的長；
（2）求圓心C的坐標(biāo)；
（3）在⊙C上是否存在一點(diǎn)P，使得△POA是等腰三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/24 18:30:1組卷：53引用：2難度：0.5 -
3．如圖，已知⊙O′與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C、D兩點(diǎn)，圓心O′的坐標(biāo)是（1，-1），半徑為．5
（1）比較線段AB與CD的大?。?br />（2）求A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）過點(diǎn)D作⊙O′的切線，試求這條切線的解析式．發(fā)布：2025/6/24 20:0:2組卷：43引用：1難度：0.5