【問題情境 建構(gòu)函數(shù)】
（1）如圖1，在矩形ABCD中，AB=4，M是CD的中點，AE⊥BM，垂足為E．設(shè)BC=x,AE=y,試用含x的代數(shù)式表示y.
【由數(shù)想形 新知初探】
（2）在上述表達式中，y與x成函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖2所示．若x取任意實數(shù)，此時的函數(shù)圖象是否具有對稱性？若有，請說明理由，并在圖2上補全函數(shù)圖象．
【數(shù)形結(jié)合 深度探究】
（3）在“x取任意實數(shù)”的條件下，對上述函數(shù)繼續(xù)探究，得出以下結(jié)論：①函數(shù)值y隨x的增大而增大；②函數(shù)值y的取值范圍是-42＜y＜42；③存在一條直線與該函數(shù)圖象有四個交點；④在圖象上存在四點A、B、C、D，使得四邊形ABCD是平行四邊形．其中正確的是 ①④①④．（寫出所有正確結(jié)論的序號）
【抽象回歸 拓展總結(jié)】
（4）若將（1）中的“AB=4”改成“AB=2k”，此時y關(guān)于x的函數(shù)表達式是 y=2kxx2+k2x2+k2（x＞0，k＞0）y=2kxx2+k2x2+k2（x＞0，k＞0）；一般地，當k≠0，x取任意實數(shù)時，類比一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的研究過程，探究此類函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)（直接寫出3條即可）．
2
2
2
kx
x
2
+
k
2
x
2
+
k
2
2
kx
x
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+
k
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x
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+
k
2
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】①④；y=（x＞0，k＞0）
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kx
x
2
+
k
2
x
2
+
k
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/5/7 8:0:9組卷：2417引用：5難度：0.3
相似題
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1．探究：是否存在一個新矩形，使其周長和面積為原矩形的2倍、倍、k倍．12
（1）若該矩形為正方形，是否存在一個正方形，使其周長和面積都為邊長為2的正方形的2倍？（填“存在”或“不存在”）．
（2）繼續(xù)探究，是否存在一個矩形，使其周長和面積都為長為3，寬為2的矩形的2倍？
同學(xué)們有以下思路：
①設(shè)新矩形長和寬為x、y,則依題意x+y=10，xy=12，聯(lián)立得x2-10x+12=0，再探究根的情況；x+y=10xy=12
根據(jù)此方法，請你探究是否存在一個矩形，使其周長和面積都為原矩形的倍；12
②如圖也可用反比例函數(shù)與一次函數(shù)證明l1：y=-x+10，l2：y=，那么，12x
a.是否存在一個新矩形為原矩形周長和面積的2倍？．
b.請?zhí)骄渴欠裼幸恍戮匦沃荛L和面積為原矩形的，若不存在，用圖象表達；12
c.請直接寫出當結(jié)論成立時k的取值范圍：．發(fā)布：2025/5/25 12:0:2組卷：4070引用：4難度：0.3 -
2．數(shù)學(xué)是一個不斷思考，不斷發(fā)現(xiàn)，不斷歸納的過程，古希臘數(shù)學(xué)家帕普斯（Pappus,約300-350）把∠AOB三等分的操作如下：
任務(wù)一：判斷四邊形CEDM的形狀，并證明；（1）以點O為坐標原點，OB所在的直線為x軸建立平面直角坐標系；
（2）在平面直角坐標系中，繪制反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象，圖象與∠AOB的邊OA交于點C；1x
（3）以點C為圓心，2OC為半徑作弧，交函數(shù)y=的圖象于點D；1x
（4）分別過點C和D作x軸和y軸的平行線，兩線交于點E，M；
（5）作射線OE，交CD于點N，得到∠EOB．
任務(wù)二：請證明∠EOB=∠AOB．13發(fā)布：2025/5/25 14:0:1組卷：196引用：4難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，點A在x軸的正半軸上，點B在x軸的負半軸上，點C在y軸的正半軸上，直線BC的解析式為y=kx+6，線段OB、OA的長是一元二次方程x2-13x+36=0的兩個根，且OB＜OA．
（1）求點A、點B的坐標；
（2）若直線l過點A交線段BC于點D，且S△ABD：S△ADC=1：2，求經(jīng)過點D的反比例函數(shù)的解析式；
（3）平面內(nèi)滿足以A、C、P為頂點的三角形與△ABC相似的點P有 個．并直接寫出滿足條件的第一象限內(nèi)兩個點P的坐標．發(fā)布：2025/5/25 15:0:2組卷：116引用：1難度：0.2
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