如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，-3）．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如圖，點(diǎn)M是直線BC下方的二次函數(shù)圖象上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)M作MH⊥x軸于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)N，求線段MN最大時點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，該拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得∠QCB=∠CBM．若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-3；（2）；（3）存在，或．
（
3
2
，-
15
4
）
（
9
2
，
33
4
）
（
12
5
，-
51
25
）
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/5/21 8:0:9組卷：945引用：5難度：0.5
相似題
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1．如圖，已知拋物線
與x軸交于A、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C（0，-4）．y=13x2+bx+c
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P在拋物線上，若，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；∠PAB=12∠BAC
（3）如圖2，點(diǎn)D在線段OB上，BE⊥直線CD于點(diǎn)E，當(dāng)S△OCD=4S△BED時，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/10 16:0:1組卷：509引用：4難度：0.2 -
2．如圖，分別過點(diǎn)Pi（i,0）（i=1、2、…、n）作x軸的垂線，交的圖象于點(diǎn)Ai，交直線y=12x2于點(diǎn)Bi．則y=-12x=．1A1B1+1A2B2+…+1AnBn發(fā)布：2025/6/10 17:0:2組卷：4027引用：19難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)B，異于頂點(diǎn)A的點(diǎn)C（1，n）在該函數(shù)圖象上．y=-12（x-m）2+4
（1）當(dāng)m=5時，直接寫出：A點(diǎn)坐標(biāo) ，B點(diǎn)坐標(biāo) ，n=；
（2）當(dāng)n=2時，若點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，
①求二次函數(shù)的表達(dá)式；
②結(jié)合圖象，求當(dāng)y≥2時，自變量x的取值范圍．
（3）作直線AC與y軸相交于點(diǎn)D．當(dāng)點(diǎn)B在x軸上方，且在線段OD上時，求m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/10 17:0:2組卷：227引用：2難度：0.2