如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，且BD=BA．
（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；
①作∠ABC的角平分線交AD于點(diǎn)E；
②作線段DC的垂直平分線交DC于點(diǎn)F．
（2）∠ABC的角平分線與線段DC的垂直平分線交于點(diǎn)O．連接AO、DO，請(qǐng)猜想∠AOD和∠ACD的數(shù)量關(guān)系并證明．
【答案】（1）作圖見(jiàn)解析部分；
（2）結(jié)論：∠AOD=2∠ABD．證明見(jiàn)解析部分．
（2）結(jié)論：∠AOD=2∠ABD．證明見(jiàn)解析部分．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/25 21:30:1組卷：57引用：1難度：0.5
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1．如圖，在△ABC中：
（1）求作△ABC內(nèi)心E；
（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）
（2）在（1）的條件下，∠C=78°．求∠AEB的值．發(fā)布：2025/5/26 4:0:1組卷：71引用：2難度：0.5 -
2．如圖，M是一個(gè)加油站，A，B是兩個(gè)村莊，現(xiàn)要建一條直線型公路，使加油站M到公路的距離為1km,且A，B兩村到公路的距離相等，那么這條公路的設(shè)計(jì)方案有（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/26 3:0:2組卷：128引用：2難度：0.5 -
3．如圖，已知△ABC，∠BAC=90°；
（1）用直尺和圓規(guī)作出⊙O，使⊙O經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)且圓心O在BC上（保留作圖痕跡不寫(xiě)作法）；
（2）圓心O到弦AB的距離為3，求AC的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/26 3:0:2組卷：19引用：1難度：0.7
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