如圖，過原點(diǎn)的直線l交雙曲線y=kx于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)C是雙曲線上異于點(diǎn)A的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)C在第一象限，作直線OC交雙曲線于點(diǎn)D．連結(jié)AD，DB，BC，CA．
（1）以下是小明同學(xué)探究四邊形ADBC是平行四邊形的過程，請(qǐng)你補(bǔ)充完整：
∵雙曲線 關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，且y=kx過原點(diǎn)的直線l與雙曲線交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，
∴OA=OBOA=OB．
同理OC=OD．
∴四邊形ADBC是平行四邊形．（ 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）
（2）問題探究：
①?ADBC是否可能為矩形？請(qǐng)說明理由．
②?ADBC是否可能為菱形？請(qǐng)說明理由．
（3）當(dāng)?ADBC的面積為18時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
y
=
k
x
y
=
k
x
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】OA=OB；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/15 8:0:9組卷：220引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，矩形AOBC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），動(dòng)點(diǎn)F在邊BC上（不與B、C重合），過點(diǎn)F的反比例函數(shù)的圖象與邊AC交于點(diǎn)E，直線EF分別與y軸和x軸相交于點(diǎn)D和G．給出下列命題：y=kx
①若k=4，則△OEF的面積為；83
②若，則點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)在x軸上；k=218
③滿足題設(shè)的k的取值范圍是0＜k≤12；
④若DE?EG=，則k=1．2512
其中正確的命題的序號(hào)是（寫出所有正確命題的序號(hào)）．發(fā)布：2025/5/25 16:0:2組卷：3122引用：50難度：0.7 -
2．如圖1，線段AB⊥x軸于點(diǎn)B，AB=8，反比例函數(shù)
交AB于點(diǎn)C．AB的垂直平分線交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D．y=kx（x＞0）
（1）在圖1中用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不寫畫法）．
（2）連接AD，BD．若AD=5，
①當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，0）時(shí)，求反比例函數(shù)解析式；
②連接OD，當(dāng)AD=AC時(shí)，求OD的長．
發(fā)布：2025/5/25 15:30:2組卷：312引用：4難度：0.3 -
3．如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A（3，a）和點(diǎn)B（14-2a,2）．mx
（1）求反比例函數(shù)解析式；
（2）若一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在y軸上，當(dāng)△ADC為直角三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/25 16:0:2組卷：250引用：1難度：0.5