如圖，將一張長方形紙板按圖中虛線裁剪，制作成一個(gè)無蓋的長方體盒子，其中四個(gè)小正方形的邊長是n,中間長方形的長是3m,寬是m,且m＞n.
（1）觀察圖形，通過計(jì)算長方形紙板的面積可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式3m2+8mn+4n2可以因式分解，請直接寫出因式分解的結(jié)果：3m2+8mn+4n2=（3m+2n）（m+2n）（3m+2n）（m+2n）；
（2）若折成的無蓋長方體的四個(gè)側(cè)面的面積和是16，圖中所有裁剪線（虛線部分）長之和是40，試求m2+n2和（m-n）2的值．
【答案】（3m+2n）（m+2n）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/3 6:30:2組卷：112引用：2難度：0.6
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1．對任意一個(gè)正整數(shù)m,如果m=k（k+1），其中k是正整數(shù)，則稱m為“矩?cái)?shù)”，k為最佳拆分點(diǎn)．例如，72=8（8+1），則稱72是一個(gè)矩?cái)?shù)，8為72的最佳拆分點(diǎn)．把“矩?cái)?shù)”p與“矩?cái)?shù)”q的差記為D（p,q），其中p＞q,D（p,q）＞0，例如，30=5*6，12=3*4，則D（30，12）=30-12=18．若“矩?cái)?shù)”p的最佳拆分點(diǎn)為t,“矩?cái)?shù)”q的最佳拆分點(diǎn)為s,當(dāng)D（p,q）=24時(shí)，則
的最小值為 ．st發(fā)布：2025/6/5 0:30:1組卷：124引用：1難度：0.5 -
2．在探索因式分解的公式時(shí)，可以借助幾何圖形來解釋某些公式．如圖，從左圖到右圖的變化過程中，解釋的因式分解公式是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/5 1:0:6組卷：1475引用：12難度：0.7 -
3．
，a=3+22，則a2b-ab2的值為．b=3-22發(fā)布：2025/6/5 1:0:6組卷：258引用：8難度：0.7