學(xué)習(xí)了《四邊形》后，劉老師設(shè)置了一個(gè)問題情境，供同學(xué)們討論．
問題情境：正方形ABCD中，點(diǎn)P為邊AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CP，過點(diǎn)C作CQ⊥CP交射線AD于點(diǎn)Q，連接PQ，點(diǎn)E為PQ的中點(diǎn)，連接DE．
討論△CPQ的性質(zhì)及AP與DE的數(shù)量關(guān)系．
以下是同學(xué)們的討論過程，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成任務(wù)：
| 小明：我得出△CPQ是等腰直角三角形， 理由：∵四邊形ABCD是正方形， ∴CD=BC，∠DCB=∠CDA=∠BAD=∠CBA=90°，DA=BA， 又CQ⊥CP， ∴∠QCP=90°， ∴∠QCD=∠PCB=90°-∠DCP，∠CDQ=180°-90°=90°， ∴∠CDQ=∠CBP， ∴△CDQ≌△CBP ∴CQ=CP，∴△CPQ是等腰直角三角形； 小亮：沒能求出AP與DE的數(shù)量關(guān)系，但我感覺過P作PG∥DE交DA于G后可以求出． |
任務(wù)：
（1）小明的理由中，△CDQ≌△CBP的依據(jù)是
④
④
；（填序號(hào)）．①SSS ②SAS ③AAS ④ASA ⑤HL
（2）請(qǐng)根據(jù)小亮的提示判斷AP與DE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在射線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若AB=3，DQ=1，直接寫出DE的長．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】④
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/8 8:0:8組卷：50引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1．動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合時(shí)，連結(jié)CD，作點(diǎn)B關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)B′，連結(jié)DB′，CB′；再作點(diǎn)D關(guān)于CB'的對(duì)稱點(diǎn)D′，連結(jié)B'D'，CD'．設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）AB的長為 ．
（2）當(dāng)四邊形CDB'D'為中心對(duì)稱圖形時(shí)，求t的值．
（3）當(dāng)∠ACB'＜30°時(shí)，求t的取值范圍．
（4）當(dāng)點(diǎn)D'在△ABC的一邊所在的直線上時(shí)，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/5/26 6:0:1組卷：186引用：1難度：0.1 -
2．如圖1，點(diǎn)O為矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，AB=2，AD=2
．沿對(duì)角線AC將矩形剪開得到△ADC與△A′BC′，將△A′BC′繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°（0＜α≤120），記BC′與OC的交點(diǎn)為P，如圖2．3
（1）①在圖2中，連接OB，OD，BD，則△OBD的形狀為 ；
②連接A′C，求證：A′C=BD；
（2）求OP長度的最小值；
（3）當(dāng)△OPC′的內(nèi)心在其一邊的垂直平分線上時(shí)，直接寫出α的值．
發(fā)布：2025/5/26 4:30:1組卷：83引用：2難度：0.3 -
3．如圖，將矩形ABCD沿AF折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)E處，過點(diǎn)E作EG∥CD交AF于點(diǎn)G，連接DG．
（1）求證：四邊形EFDG是菱形；
（2）探究線段EG、GF、AF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）若AG=6，EG=2，求BE的長．5發(fā)布：2025/5/26 5:0:1組卷：5059引用：11難度：0.1