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已知雙曲線(xiàn)C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)是F2（2，0），離心率e=2．
（1）求雙曲線(xiàn)C的方程；
（2）若斜率為1的直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M，N，線(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4，求直線(xiàn)l的方程．

【答案】（1）x2-
y
2
3
=1；
（2）y=x±
2
．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：230引用：1難度：0.9
相似題

  • 1．已知F1，F(xiàn)2為橢圓和雙曲線(xiàn)的公共焦點(diǎn)，P是它們的公共點(diǎn)，且∠F1PF2=
    π
    3
    ，e1，e2分別為橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率，則
    4
    e
    1
    e
    2
    3
    e
    1
    2
    +
    e
    2
    2
    的值為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2025/1/2 23:30:3組卷：204引用：2難度：0.5

  • 2．若雙曲線(xiàn)
    x
    2
    8
    -
    y
    2
    m
    =1的漸近線(xiàn)方程為y=±2x,則實(shí)數(shù)m等于（　　）

    發(fā)布：2025/1/5 18:30:5組卷：26引用：1難度：0.9

  • 3．已知雙曲線(xiàn)
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的右焦點(diǎn)為F（2，0），漸近線(xiàn)方程為
    3
    x
    ±
    y
    =
    0
    ，則該雙曲線(xiàn)實(shí)軸長(zhǎng)為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2025/1/2 19:0:5組卷：136引用：2難度：0.7
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