如圖，拋物線L：y=ax2+bx-3與x軸交于點A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C，直線l經(jīng)過點B和點C，點P的坐標為（m,2m-6）．
（1）求拋物線L和直線l的解析式；
（2）當(dāng)點P在L上時，求m的值；
（3）過點P作y軸的平行線，分別與直線l、拋物線L交于點M、N．
①當(dāng)線段PN=1，求m的值；
②若P，M，N三點不重合，當(dāng)其中兩點關(guān)于第三點對稱時，直接寫出m的值．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）L：y=x2-2x-3；l：y=x-3；
（2）m=1或3；
（3）①2+或2-或2；②-1、、2．
（2）m=1或3；
（3）①2+
2
2
1
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：97引用：1難度：0.2
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1．已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點B在x軸的正
半軸上，點C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長（OB＜OC）是方程x2-10x+16=0的兩個根，且拋物線的對稱軸是直線x=-2．
（1）求A、B、C三點的坐標；
（2）求此拋物線的表達式；
（3）連接AC、BC，若點E是線段AB上的一個動點（與點A、點B不重合），過點E作EF∥AC交BC于點F，連接CE，設(shè)AE的長為m,△CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；
（4）在（3）的基礎(chǔ)上試說明S是否存在最大值？若存在，請求出S的最大值，并求出此時點E的坐標，判斷此時△BCE的形狀；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/28 2:30:1組卷：587引用：65難度：0.1 -
2．如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸只有一個公共點P，與y軸的交點為Q．過點Q的直線y=2x+m與x軸交于點A，與這個二次函數(shù)的圖象交于另一點B，若S△BPQ=3S△APQ，求這個二次函數(shù)的解析式．發(fā)布：2025/5/28 3:30:1組卷：266引用：5難度：0.1 -
3．已知拋物線y=x2+px+q上有一點M（x0，y0）位于x軸的下方．
（1）求證：拋物線必與x軸交于兩點A（x1，0）、B（x2，0），其中x1＜x2；
（2）求證：x1＜x0＜x2；
（3）當(dāng)點M為（1，-1997）時，求整數(shù)x1、x2．發(fā)布：2025/5/28 2:0:5組卷：254引用：1難度：0.5
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