在平面直角坐標系中，O為原點，四邊形ABCO是矩形，點A（0，2），C（23，0），點D是對角線AC上一點（不與A、C重合），連接BD，作DE⊥BD，交x軸于點E，以線段DE、DB為鄰邊作矩形BDEF，連接BE，K為BE的中點，分別連接DK，CK．
（1）直接寫出點B的坐標；
（2）求證：DK=CK；
（3）是否存在這樣的點D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，請求出AD的長；若不存在，請說明理由．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）B（2，2）；（2）證明見解答；（3）當AD為或2時，△DEC是等腰三角形．
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/24 22:30:1組卷：13引用：1難度：0.4
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1．如圖，在矩形ABCD中，AB=，AD=3，點E從點B出發(fā)，沿BC邊運動到點C，連接DE，點E作DE的垂線交AB于點F．在點E的運動過程中，以EF為邊，在EF上方作等邊△EFG，則邊EG的中點H所經(jīng)過的路徑長是（ ?。?/h2>3發(fā)布：2025/5/25 4:30:1組卷：1036引用：2難度：0.2 -
2．如圖，矩形ABCD中，∠BAC=60°，點E在AB上，且BE：AB=1：3，點F在BC邊上運動，以線段EF為斜邊在點B的異側(cè)作等腰直角三角形GEF，連接CG，當CG最小時，的值為（ ）CFAD發(fā)布：2025/5/25 4:30:1組卷：2452引用：7難度：0.1 -
3．如圖，四邊形ABCD是正方形，E是射線DC上一點，F(xiàn)是CE的中點，將線段EF繞點F逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點GF，連接GE，CG，以CG，CD為鄰邊作平行四邊形CGHD，連接AE，M是AE的中點．
（1）如圖1，當點E與點D重合時，HM與AE的位置關(guān)系是 ．
（2）如圖2，當點E與點D不重合，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；
（3）當DE=2CE時，連接HE，請直接寫出tan∠GHE的值．
發(fā)布：2025/5/25 4:0:1組卷：109引用：1難度：0.1
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