如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=x2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（3，0），與y軸的交點(diǎn)為B（0，-3）．點(diǎn)P為該拋物線上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為M、N．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
（1）求該拋物線的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)A在四邊形OMPN的邊上時(shí)，用含m的代數(shù)式表示該四邊形的周長(zhǎng)；
（3）當(dāng)該拋物線的頂點(diǎn)和點(diǎn)B到PN所在直線的距離相等時(shí)，求m的值；
（4）當(dāng)拋物線在矩形PNOM內(nèi)的部分所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小時(shí)，直接寫(xiě)出m的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）2m2-2m-6；
（3）m=1+或m=1-；
（4）m＜-1或0＜m≤2．
（2）2m2-2m-6；
（3）m=1+
2
2
2
2
（4）m＜-1或0＜m≤2．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：240引用：5難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線
與直線AB交于點(diǎn)A（0，4），B（3，0）．y=-23x2+bx+c
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P是直線AB上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接OP交AB于點(diǎn)C，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；PCCO
（3）在（2）中取得最大值的條件下，將該拋物線沿水平方向向右平移3個(gè)單位，平移后點(diǎn)P，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，點(diǎn)M為平移后的拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，在平移后的拋物線上確定一點(diǎn)N，使得以點(diǎn)E，F(xiàn)，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫(xiě)出求解點(diǎn)N的坐標(biāo)的其中一種情況的過(guò)程．PCCO
?發(fā)布：2025/5/22 9:30:1組卷：213引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+2x+c與x軸分別交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，-3），連接BC．
（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（2）如圖，點(diǎn)P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B，C重合），過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)Q，求線段PQ長(zhǎng)度的最大值．
（3）動(dòng)點(diǎn)P以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線段BC上由點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線段BO上由點(diǎn)B向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使得以點(diǎn)P，M，B，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2
發(fā)布：2025/5/22 10:0:1組卷：3590引用：8難度：0.1 -
3．如圖，y=-x2+mx+3（m＞0）與y軸交于點(diǎn)C，與x軸的正半軸交于點(diǎn)K，過(guò)點(diǎn)C作CB∥x軸交拋物線于另一點(diǎn)B，點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上，連接BD交y軸于點(diǎn)A，若AB=2AD．
（1）用含m的代數(shù)式表示BC的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)m=2時(shí)，判斷點(diǎn)D是否落在拋物線上，并說(shuō)明理由；
（3）過(guò)點(diǎn)B作BE∥y軸交x軸于點(diǎn)F，延長(zhǎng)BF至E，使得EF=BC，連接DE交y軸于點(diǎn)G，連接AE交x軸于點(diǎn)M，若△DOG的面積與△MFE的面積相等，求m的值．12發(fā)布：2025/5/22 10:0:1組卷：357引用：2難度：0.6