設(shè)在x軸上方的二次函數(shù)解析式為y1=ax2，點(diǎn)F（0，f）在y軸的正半軸上，且滿足拋物線上的一點(diǎn)M到直線y=-1的距離與MF的長(zhǎng)度相等．一次函數(shù)y2=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，且與y1交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求f、a、b的值；
（2）若k=1，求|AF|×|BF|；
（3）記|AF|×|BF|=p,|OA|×|OB|=q,證明：q=4p+9．
4
p
+
9
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
【答案】（1）a=，b=1，f=1；
（2）8；
（3）q=．
1
4
（2）8；
（3）q=
4
p
+
9
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：27引用：1難度：0.2
相似題
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1．已知二次函數(shù)y=mx2-4m2x-3（m為常數(shù)，m＞0）．
（1）若點(diǎn)（-2，9）在該二次函數(shù)的圖象上．
①求m的值；
②當(dāng)0≤x≤a時(shí)，該二次函數(shù)值y取得的最大值為18，求a的值；
（2）若點(diǎn)P（x,y）是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，當(dāng)0≤xp≤4時(shí)，yp≤-3，求m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 10:30:1組卷：297引用：1難度：0.7 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2-3ax+a+1與y軸交于點(diǎn)A．已知點(diǎn)M（-2，-a-2），N（0，a）．若拋物線與線段MN恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍 ．
發(fā)布：2025/5/23 10:30:1組卷：370引用：3難度：0.4 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x=-1，且過(guò)點(diǎn)，有下列結(jié)論：①abc＞0；②a-2b+4c=0；③3b+2c＞0；④a-b≥m（am-b）；其中正確的結(jié)論為（ ?。?/h2>（12，0）發(fā)布：2025/5/23 9:0:2組卷：195引用：4難度：0.6
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