如圖，在△ABC中，∠C=90°，AE平分∠BAC并交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)O在AB上，經(jīng)過點(diǎn)A，E的半圓O分別交AC，AB于點(diǎn)F，D，連接ED．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）判斷∠DEB和∠EAB的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）若⊙O的半徑為5，AC=8，求點(diǎn)E到直線AB的距離．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）∠DEB=∠EAB，理由見解答過程；
（3）4．
（2）∠DEB=∠EAB，理由見解答過程；
（3）4．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/23 8:30:2組卷：232引用：1難度：0.3
相似題
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1．AB、AC為圓O的弦，OA平分∠BAC．
（1）如圖1，求證：弧AB=弧AC；
（2）如圖2，連接BO并延長交圓O于點(diǎn)F，連接AF，作BG⊥AC于點(diǎn)G，延長AO交BG于點(diǎn)M，求證：AF=BM；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接OG，延長BG交圓O于點(diǎn)D，連接CD并延長，與AF的延長線交于點(diǎn)K，AB=2FK，BC=6，求OG的長．
發(fā)布：2025/5/23 16:30:1組卷：112引用：1難度：0.2 -
2．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，分別過A，C作AD∥BC，CD∥AB．
（1）求證：AD=BC；
（2）若AC=BC．
①求證：CD是⊙O的切線；
②已知AB=6cm,當(dāng)四邊形ABCD的某條邊所在直線過圓心O時(shí)，求⊙O的半徑．發(fā)布：2025/5/23 17:30:1組卷：150引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．O為BC邊上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑作半圓，分別于與邊BC、AB交于點(diǎn)D、E，連接DE．
（1）∠BED=°；
（2）當(dāng)BD=3時(shí)，求DE的長；
（3）過點(diǎn)E作半圓O的切線，當(dāng)切線與邊AC相交時(shí)，設(shè)交點(diǎn)為F．求證：AF=EF．發(fā)布：2025/5/23 17:30:1組卷：229引用：4難度：0.1
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