對于函數(shù)定義變換：當(dāng)y≥0時，函數(shù)值不變；當(dāng)y＜0時，函數(shù)值變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，我們把這種變換稱為函數(shù)的“關(guān)聯(lián)變換”，變換后的函數(shù)稱為原函數(shù)的“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，“關(guān)聯(lián)函數(shù)”與x軸的交點叫做“轉(zhuǎn)折點”．
如：一次函數(shù)y=x-1，關(guān)聯(lián)函數(shù)為y=x-1（x≥1） -x+1（x＜1）
，這個關(guān)聯(lián)函數(shù)的轉(zhuǎn)折點是（1，0）．
（1）已知一次函數(shù)y=2x-3，請直接寫出它的“關(guān)聯(lián)函數(shù)”的解析式和轉(zhuǎn)折點．
（2）已知二次函數(shù)y=x2-2x-3，點（a,4）在它的“關(guān)聯(lián)函數(shù)”的圖象上，求a的值．
（3）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，有點M（-1，1）、N（3，1），請直接寫出a的取值范圍是多少時，二次函數(shù)y=x2-2x+a的關(guān)聯(lián)函數(shù)與線段MN恰有兩個公共點．
y
=
x - 1 （ x ≥ 1 ） |
- x + 1 （ x ＜ 1 ） |
【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=
，關(guān)聯(lián)函數(shù)的轉(zhuǎn)折點為（，0）．
（2）a=1±2或1．
（3）0＜a＜2或-4≤a＜-2．
2 x - 3 （ x ≥ 3 2 ） |
- 2 x + 3 （ x ＜ 3 2 ） |
3
2
（2）a=1±2
2
（3）0＜a＜2或-4≤a＜-2．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/14 8:0:9組卷：595引用：3難度：0.4
相似題
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1．規(guī)定：若直線l與圖形M有公共點，則稱直線l是圖形M的關(guān)聯(lián)直線．已知：矩形ABCD的其中三個頂點的坐標(biāo)為A（t,0），B（t+2，0），C（t+2，3）．
（1）當(dāng)t=1時，如圖以下三個一次函數(shù)y1=x+1，y2=-x+6，y3=x+3，y4=-x+2中，是矩形ABCD的關(guān)聯(lián)直線；
（2）已知直線l：y=x+3，若直線l是矩形ABCD的關(guān)聯(lián)直線，求t的取值范圍；
（3）如果直線m：y=tx+1（t＞0）是矩形ABCD的關(guān)聯(lián)直線，請直接寫出t的取值范圍．發(fā)布：2025/6/8 22:30:1組卷：179引用：1難度：0.2 -
2．如圖所示，把矩形紙片OABC放入直角坐標(biāo)系xOy中，使OA、OC分別落在x、y軸的正半軸上，連接AC，且AC=4，5OCOA=12
（1）求AC所在直線的解析式；
（2）將紙片OABC折疊，使點A與點C重合（折痕為EF），求折疊后紙片重疊部分的面積．
（3）求EF所在的直線的函數(shù)解析式．發(fā)布：2025/6/8 23:30:1組卷：7292引用：9難度：0.1 -
3．如圖，已知矩形OABC的頂點O在坐標(biāo)原點，A、C分別在x、y軸的正半軸上，頂點B（10，8），直線y=-x+b經(jīng)過點A交BC于D、交y軸于點M，點P（6，4），直線OP交AB于點E．
（1）求點D的坐標(biāo)及直線OP的解析式；
（2）求△ODP的面積，并在直線OD上找一點N，使△AEN的面積等于△ODP的面積，請求出點N的坐標(biāo)．
（3）在x軸上有一點T（t,0）（0＜t＜2），過點T作x軸的垂線，分別交直線OD、AM于點F、G，在線段OM上是否存在一點Q，使得△FGQ為等腰直角三角形，若存在，請直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/8 21:30:1組卷：195引用：1難度：0.3