觀察下列兩組等式：
①11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14，…
②11×4=13（1-14），14×7=13（14-17），17×10=13（17-110），…
（1）根據(jù)你的觀察，先寫出猜想：
①1n（n+1）=1n1n-1n+11n+1；
②1n（n+k）=1k1k×（1n-1n+k）（1n-1n+k）；
（2）然后，用簡(jiǎn)單方法計(jì)算下列各題：
①11×2+12×3+13×4+…+199×100；
②若有理數(shù)a、b滿足|a-1|+（b-3）2=0，試求：1ab+1（a+2）（b+2）+1（a+4）（b+4）+…+1（a+100）（b+100）的值．
1
1
×
2
=
1
-
1
2
，
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
，
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
1
1
×
4
=
1
3
（
1
-
1
4
）
，
1
4
×
7
=
1
3
（
1
4
-
1
7
）
，
1
7
×
10
=
1
3
（
1
7
-
1
10
）
1
n
（
n
+
1
）
1
n
1
n
1
n
+
1
1
n
+
1
1
n
（
n
+
k
）
1
k
1
k
1
n
-
1
n
+
k
1
n
-
1
n
+
k
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
…
+
1
99
×
100
1
ab
+
1
（
a
+
2
）
（
b
+
2
）
+
1
（
a
+
4
）
（
b
+
4
）
+
…
+
1
（
a
+
100
）
（
b
+
100
）
【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
【答案】；；；（）
1
n
1
n
+
1
1
k
1
n
-
1
n
+
k
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/23 9:0:1組卷：131引用：6難度：0.5
相似題
-
1．如圖是一根起點(diǎn)為1的數(shù)軸，現(xiàn)有同學(xué)將它彎折，彎折后虛線上由左至右第1個(gè)數(shù)是1，第2個(gè)數(shù)是13，第3個(gè)數(shù)是41，…，依此規(guī)律，第7個(gè)數(shù)是．發(fā)布：2025/6/16 9:30:1組卷：901引用：6難度：0.5 -
2．如下表，從左到右在每個(gè)小格子中都填入一個(gè)整數(shù)，使得其中任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，則第2020個(gè)格子中的數(shù)為（ ）
3 a b c -1 2 … 發(fā)布：2025/6/16 9:30:1組卷：475引用：3難度：0.5 -
3．已知下列一組數(shù)：
，則第n個(gè)數(shù)為（ ?。?/h2>1，34，59，716，925，…發(fā)布：2025/6/16 9:0:1組卷：1199引用：15難度：0.9