[問題背景]（1）如圖1，C為BG上一點(diǎn)，∠B=∠ACD=∠G，求證：DGBC=CGAB．
[變式遷移]（2）如圖2，△ACE中，CB⊥AE于B，以C為直角頂點(diǎn)在BC兩側(cè)分別作Rt△ACD和Rt△ECF，且CDCA=CFCE=k,連DF交BC延長線于G，求DGGF的值．
[拓展創(chuàng)新]（3）如圖3，AB=3，BC=8，∠ADC=2∠ABD=2∠CBD=60°，求BD的長．
DG
BC
=
CG
AB
CD
CA
=
CF
CE
DG
GF
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：438引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖①，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D為BC邊上的一點(diǎn)，連接AD，過點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)E，連接DE．
（1）若AE=2BE，求證：AF=2CF；
（2）如圖②，若AB=，DE⊥BC，求2的值．BEAE發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：247引用：4難度：0.2 -
2．在四邊形ABCD中，點(diǎn)E為AB邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)F為對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，且EF⊥AB．
（1）若四邊形ABCD為正方形．
①如圖1，請(qǐng)直接寫出AE與DF的數(shù)量關(guān)系；
②將△EBF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置，連接AE，DF，猜想AE與DF的數(shù)量關(guān)系并說明理由；
（2）如圖3，若四邊形ABCD為矩形，BC=mAB，其它條件都不變，將△EBF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）得到△E'BF'，連接AE'，DF'，請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出草圖，并直接寫出AE'與DF'的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2025/5/24 6:30:2組卷：1835引用：5難度：0.5 -
3．在△ABC中，AB=AC，P是BC邊上一點(diǎn)，PD∥AB，交AC于點(diǎn)D．
（1）如圖1，連接PA，若∠APD=∠B．
①求證：AB2=PA?BC；
②過點(diǎn)D作DF⊥PA于F，求的值；PFPC
（2）如圖2，過P作PG∥AC，交AB于點(diǎn)G，點(diǎn)Q為△ABC外一點(diǎn)，且P，Q關(guān)于直線DG對(duì)稱，連接QA，QC，求證：∠B+∠Q=180°．發(fā)布：2025/5/24 7:0:1組卷：93引用：2難度：0.1