n個(gè)有次序的實(shí)數(shù)a1，a2，…，an所組成的有序數(shù)組（a1，a2，…，an）稱為一個(gè)n維向量，其中ai（i=1，2，…，n）稱為該向量的第i個(gè)分量．特別地，對一個(gè)n維向量a=（a1，a2，…，an），若|ai|=1，i=1，2…n,稱a為n維信號向量．設(shè)a=（a1，a2，…，an），b=（b1，b2，…，bn），
則a和b的內(nèi)積定義為a?b=n∑i=1aibi=a1b1+a2b2+…+anbn，且a⊥b?a?b=0．
（1）直接寫出4個(gè)兩兩垂直的4維信號向量．
（2）證明：不存在14個(gè)兩兩垂直的14維信號向量．
（3）已知k個(gè)兩兩垂直的2024維信號向量x1，x2，…，xk滿足它們的前m個(gè)分量都是相同的，求證：km＜45．
a
=
（
a
1
，
a
2
，…，
a
n
）
a
a
=
（
a
1
，
a
2
，…，
a
n
）
b
=
（
b
1
，
b
2
，…，
b
n
）
a
b
a
?
b
=
n
∑
i
=
1
a
i
b
i
=
a
1
b
1
+
a
2
b
2
+
…
+
a
n
b
n
a
⊥
b
?
a
?
b
km
【考點(diǎn)】平面向量的綜合題．
【答案】（1）（1，1，1，1），（-1，-1，1，1），（-1，1，-1，1），（-1，1，1，-1）；
（2）證明見解析；
（3）證明見解析．
（2）證明見解析；
（3）證明見解析．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/20 0:0:1組卷：118引用：11難度：0.3
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-
1．已知
=（1，0），a=（-b，-32），12=（c，-32），x12+ya+zb=（1，1），則x2+y2+z2的最小值．c發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：190引用：3難度：0.5 -
2．如圖，在平行四邊形ABCD中，||=3，|AB|=2，BC=e1，AB|AB|=e2，AD|AD|與AB的夾角為AD．π3
（1）若=xAC+ye1，求x、y的值；e2
（2）求?AC的值；BD
（3）求與AC的夾角的余弦值．BD發(fā)布：2024/12/29 1:30:1組卷：981引用：10難度：0.1 -
3．對于空間向量
，定義m=（a,b,c），其中max{x,y,z}表示x,y,z這三個(gè)數(shù)的最大值．||m||=max{|a|，|b|，|c|}
（Ⅰ）已知，a=（3，-4，2）．b=（x,-x,2x）
①直接寫出和||a||（用含x的式子表示）；||b||
②當(dāng)0≤x≤4，寫出的最小值及此時(shí)x的值；||a-b||
（Ⅱ）設(shè)，a=（x1，y1，z1），求證：b=（x2，y2，z2）；||a+b||≤||a||+||b||
（Ⅲ）在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，A（2，0，0），B（0，2，0），C（0，0，2），點(diǎn)Q是△ABC內(nèi)部的動(dòng)點(diǎn)，直接寫出的最小值（無需解答過程）．||OQ||發(fā)布：2024/10/21 12:0:1組卷：92引用：2難度：0.3