在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．
（1）直線MN經(jīng)過點C，AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
①如圖1，求證：△ADC≌△CEB．
②如圖2，猜想DE、AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．
（2）如圖3，點F在AB上，點G在BC上，將線段FG繞點F順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段FH，連接BH，求證：AC∥BH．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）①證明見解析部分；
②結(jié)論：DE=AD-BE．證明見解析部分；
（2）證明見解析部分．
②結(jié)論：DE=AD-BE．證明見解析部分；
（2）證明見解析部分．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：297引用：1難度：0.2
相似題
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1．在△ABC中，AB=AC，點D在BC邊上（不與點B，C重合），將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)β角，得到AE，連接DE，CE．
（1）如圖1，若∠BAC=∠β=60°，請證明以下兩個結(jié)論：
①CA=CD+CE；
②∠CDE+∠CED=60°；
（2）如圖2，若∠BAC=∠β=90°．
①請證明∠DAC=∠DEC；
②寫出線段DA，DC，DB之間的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．發(fā)布：2025/6/11 5:30:2組卷：27引用：2難度：0.1 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，動點P從A出發(fā)，沿AC以每秒3個單位長度的速度向終點C勻速運動，點D為AB的中點，當點P不與A、C重合時，連結(jié)PD，以直線PD為對稱軸作△APD的軸對稱圖形△PED，連結(jié)AE，動點P的運動時間為t秒．
（1）線段AB的長為 ．
（2）當直線AE與BC垂直時，求t的值．
（3）當△ADE是鈍角三角形時，求t的取值范圍．發(fā)布：2025/6/11 1:30:1組卷：25引用：1難度：0.5 -
3．如圖①，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=a,D為BC邊上一點（不與點B、C重合），將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)a,得到AE，連接DE、CE．
（1）求證：CE=BD；
（2）若a=60°，其他條件不變，如圖②，線段AC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為（不用證明）；
（3）若a=90°，其他條件不變，如圖③，線段AD、BD、CD之間的數(shù)量關(guān)系為（不用證明）．發(fā)布：2025/6/11 7:0:1組卷：63引用：3難度：0.1