閱讀下列材料：已知實(shí)數(shù)m,n滿足（2m2+n2+1）（2m2+n2-1）=80，試求2m2+n2的值
解：設(shè)2m2+n2=t,則原方程變?yōu)椋╰+1）（t-1）=80，整理得t2-1=80，t2=81，∴t=±9因?yàn)?m2+n2≥0，所以2m2+n2=9．
上面這種方法稱為“換元法”，把其中某些部分看成一個(gè)整體，并用新字母代替（即換元），則能
使復(fù)雜的問題簡單化．
根據(jù)以上閱讀材料內(nèi)容，解決下列問題，并寫出解答過程．
已知實(shí)數(shù)x,y滿足（4x2+4y2+3）（4x2+4y2-3）=27，求x2+y2的值．
【考點(diǎn)】換元法解一元二次方程．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/6/21 14:0:1組卷：1369引用：5難度：0.5
相似題
-
1．解方程（x+3）2-2（x+3）=0，較為簡便的方法是（ ）
發(fā)布：2025/6/22 6:30:1組卷：58引用：1難度：0.6 -
2．閱讀材料，解答問題．
材料：為解方程（x2-1）2-3（x2-1）=0，
我們可以將x2-1視為一個(gè)整體，然后設(shè)x2-1=y,則（x2-1）2=y2．
原方程化為y2-3y=0，①
解得y1=0，y2=3．
當(dāng)y=0時(shí)，x2-1=0，所以x2=1，x=±1；
當(dāng)y=3時(shí)，x2-1=3，所以x2=4，x=±2．
所以原方程的解為x1=1，x2=-1，x3=2，x4=-2．
解答問題：
（1）填空：
在由原方程得到方程①的過程中，利用法達(dá)到了降冪的目的，體現(xiàn)了的數(shù)學(xué)思想；
（2）解方程：（x2+3）2-4（x2+3）=0．發(fā)布：2025/6/22 7:0:1組卷：192引用：2難度：0.5 -
3．若（x2+y2）2-3（x2+y2）-70=0，則x2+y2=
．發(fā)布：2025/6/21 10:30:1組卷：750引用：14難度：0.9