如圖甲，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm,BC=3cm,如果點P由點B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，同時點Q由點A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，它們的速度均為1cm/s,連接PQ．設(shè)運動時間為t（s），解答下列問題：
（1）設(shè)△APQ的面積為S，求出S的表達式（用含t的式子表示）；
（2）如圖乙，連接PC，將△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQP′C．當(dāng)四邊形PQP'C為菱形時，求t的值；
（3）當(dāng)t為何值時，△APQ是等腰三角形？
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）S=-t2+t；
（2）t的值為秒；
（3）當(dāng)t的值為或或時，△APQ是等腰三角形．
3
10
3
2
（2）t的值為
20
13
（3）當(dāng)t的值為
5
2
25
13
40
13
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：67引用：1難度：0.1
相似題
-
1．如圖，∠MON=90°，四邊形ABCD是正方形，且點A、D始終分別在射線OM和ON上．
（1）如圖1，若AB=4，點A、D在OM，ON上滑動過程中，OB何時取最大值，并求出此最大值．
（2）如圖2，點P在AB上，且∠PDA=∠ODA，DP交AC于點F，延長射線BF交AD，ON分別于點G、Q．
①求證：BQ⊥ON．
②若OD=，求△DFQ的周長．6發(fā)布：2025/6/9 5:0:1組卷：50引用：2難度：0.1 -
2．下面是小明復(fù)習(xí)全等三角形時遇到的一個問題并引發(fā)的思考，請幫助小明完成以下學(xué)習(xí)任務(wù)．
如圖，OC平分∠AOB，點P在OC上，M、N分別是OA、OB上的點，OM=ON，求證：PM=PN．
小明的思考：要證明PM=PN，只需證明△POM≌△PON即可．
證法：如圖1，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC，
又∵OP=OP，OM=ON，∴△MOP≌△NOP，
∴PM=PN；
請仔細閱讀并完成以下任務(wù)：
（1）小明得出△MOP≌△NOP的依據(jù)是 （填序號）．
①SSS，②SAS，③AAS，④ASA，⑤HL．
（2）如圖②，在四邊形ABCD中，AB=AD+BC，∠DAB的平分線和∠ABC的平分線交于CD邊上點P，求證：PC=PD．
（3）在（2）的條件下，如圖③，若AB=10，tan∠PAB=，當(dāng)△PBC有一個內(nèi)角是45°時，△PAD的面積是 ．12
發(fā)布：2025/6/9 3:30:1組卷：114引用：3難度：0.3 -
3．菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，E，F(xiàn)分別是AB，AD上的動點，且BE=AF，連接EF，交AC于G，則下列結(jié)論：①△BEC≌△AFC；②△ECF為等邊三角形；③CE的最小值為2．其中正確的結(jié)論是（ ）3發(fā)布：2025/6/9 5:30:2組卷：355引用：7難度：0.4