如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A（-6，0），B（0，8），C（8，0），點(diǎn)P為線段AC上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A，C不重合），過點(diǎn)P作PQ∥BC交AB于點(diǎn)Q，將△APQ沿PQ翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，連接PD，QD，BD，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t,0）．
（1）當(dāng)點(diǎn)D恰好落在BC上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）若△PDQ與△ABC重疊部分面積S與點(diǎn)P橫坐標(biāo)t之間的函數(shù)解析式為S=a（t+6）2（-6＜t≤1） -67t2+bt+647（1＜t＜8）
，其圖象如圖2所示，求a、b的值；
（3）是否存在點(diǎn)P，使得∠BDQ為直角？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
S
=
a （ t + 6 ） 2 （ - 6 ＜ t ≤ 1 ） |
- 6 7 t 2 + bt + 64 7 （ 1 ＜ t ＜ 8 ） |
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）（1，0）；
（2），；
（3）．
（2）
a
=
2
7
40
7
（3）
（
6
7
，
0
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：68引用：2難度：0.2
相似題
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1．已知點(diǎn)M，N是直線l上自左向右的兩點(diǎn)，且MN=8，點(diǎn)P是MN的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線l上一點(diǎn)（不與點(diǎn)M，N重合），直線m經(jīng)過點(diǎn)Q，MA⊥直線m于點(diǎn)A，NB⊥直線m于點(diǎn)B，連接PA，PB．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P，N之間時(shí)，求證：PA=PB；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)N的右側(cè)時(shí)，若PN=2NQ，且∠AQM=30°，求AB和AP的長度．
發(fā)布：2025/5/22 17:0:1組卷：74引用：1難度：0.3 -
2．如圖1，四邊形ABCD中，∠BCD=90°，AC=AD，AF⊥CD于點(diǎn)F，交BD于點(diǎn)E，∠ABD=2∠BDC．
（1）判斷線段AE與BC的關(guān)系，并說明理由；
（2）若∠BDC=30°，求∠ACD的度數(shù)；
（3）如圖2，在（2）的條件下，線段BD與AC交于點(diǎn)O，點(diǎn)G是△BCE內(nèi)一點(diǎn)，∠CGE=90°，GE=3，將△CGE繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△CMH，E點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M，G點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H，且點(diǎn)O，G，H在一條直線上直接寫出OG+OH的值．
發(fā)布：2025/5/22 19:0:1組卷：523引用：1難度：0.2 -
3．如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=60°，AC=1，點(diǎn)A1，B1為邊AC，BC的中點(diǎn)，連接A1B1，將△A1B1C繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°≤α≤360°）．
（1）如圖1，當(dāng)α=0°時(shí)，=；BB1，AA1所在直線相交所成的較小夾角的度數(shù)是 ；BB1AA1
（2）將△A1B1C繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2所示位置時(shí)，（1）中結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；
（3）當(dāng)△A1B1C繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)過程中，請(qǐng)直接寫出S△ABA1的最大值，S△ABA1=．
發(fā)布：2025/5/22 19:0:1組卷：432引用：3難度：0.4
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