如圖1，O是平面直角坐標系的原點，菱形ABCO的頂點A（3，4），點C在x軸的正半軸上，
（1）求菱形ABCO的邊長及AC的長；
（2）如圖2，若動點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段BA向終點A運動，設(shè)運動時間為t秒，求t為何值時線段OP與AC所夾銳角的正切值為4？
（3）如圖3，在（2）的條件下，還有一個動點Q從點O出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿折線OCB向終點B運動（點P與Q同時出發(fā)），求△BPQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，寫出S的最大值．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）菱形ABCO的邊長為5，AC的長為2；
（2）t為時，線段OP與AC所夾銳角的正切值為4；
（3）S=
，S的最大值為5．
5
（2）t為
10
3
（3）S=
2 t | （ 0 ＜ t ≤ 2 . 5 ） |
- 4 5 t 2 + 4 t | （ 2 . 5 ＜ t ＜ 5 ） |
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：12引用：1難度：0.2
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1．【問題探究】
（1）如圖1，點E、M、N、F分別是正方形ABCD的邊AB、BC、CD、AD的中點，連接EF、MN，點P為EF的中點，連接PM、PN，若正方形的邊長為4，求△PMN的面積；
【問題解決】
（2）如圖2，正方形ABCD為一塊觀賞園林區(qū)，其邊長為100米，M、N分別為邊BC、CD的中點，現(xiàn)計劃在AB、AD邊上分別取點E、F，使得EF=50米，并沿EF、MN修建兩條觀賞小徑，取EF的中點P，在△PMN內(nèi)種植一種名貴花卉，為節(jié)省資金，要求種植名貴花卉區(qū)域（△PMN）的面積盡可能小，問△PMN的面積是否存在最小值？若存在，求出其最小面積，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 8:30:2組卷：64引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，動點P從點D出發(fā)沿DA向終點A運動，同時動點Q從點A出發(fā)沿對角線AC向終點C運動．過點P作PE∥DC，交AC于點E，動點P、Q的運動速度是每秒1個單位長度，當點P運動到點A時，P、Q兩點同時停止運動．設(shè)運動時間為t s（0≤t≤6），解答下列問題：
（1）當B、E、D共線時，求t的值；
（2）設(shè)四邊形BQPE的面積為S，當線段PE在點Q右側(cè)時，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當BE∥PQ時，求t的值；
（4）是否存在這樣的點P和點Q，使P、Q、E為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的t的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 8:30:2組卷：341引用：2難度：0.2 -
3．據(jù)圖回答下列各題．
問題：如圖1，在Rt△ABC中，AB=AC，點D是BC邊上一點（不與B，C重合），將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC，則線段BD，CE之間滿足的數(shù)量關(guān)系式為 ．
探索：如圖2，在Rt△ABC與Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，使點D落在BC邊上，請?zhí)剿骶€段AD，BD，CD之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
應用：如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，若BD=9，CD=3，求AD的長．發(fā)布：2025/5/25 8:30:2組卷：365引用：6難度：0.5
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