第二十四屆冬奧會(huì)在北京成功舉辦,我國(guó)選手在跳臺(tái)滑雪項(xiàng)目中奪得金牌.在該項(xiàng)目中,運(yùn)動(dòng)員首先沿著跳臺(tái)助滑道飛速下滑,然后在起跳點(diǎn)騰空,身體在空中飛行至著陸坡著陸,再滑行到停止區(qū)終止.本項(xiàng)目主要考核運(yùn)動(dòng)員的飛行距離和動(dòng)作姿態(tài),某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)該項(xiàng)目中的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行了深入研究:
如圖為該興趣小組繪制的賽道截面圖,以停止區(qū)CD所在水平線為x軸,過(guò)起跳點(diǎn)A與x軸垂直的直線為y軸,O為坐標(biāo)原點(diǎn),建立平面直角坐標(biāo)系.著陸坡AC的坡角為30°,OA=75m,某運(yùn)動(dòng)員在A處起跳騰空后,飛行至著陸坡的B處著陸,AB=120m.在空中飛行過(guò)程中,運(yùn)動(dòng)員到x軸的距離y(m)與水平方向移動(dòng)的距離x(m)具備二次函數(shù)關(guān)系,其函數(shù)表達(dá)式為y=-160x2+bx+c.
(1)求b,c的值;
(2)進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn),運(yùn)動(dòng)員在飛行過(guò)程中,其水平方向移動(dòng)的距離x(m)與飛行時(shí)間t(s)具備一次函數(shù)關(guān)系,當(dāng)運(yùn)動(dòng)員在起跳點(diǎn)騰空時(shí),t=0,x=0;空中飛行5s后著陸.
①求x關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式;
②當(dāng)t為何值時(shí),運(yùn)動(dòng)員離著陸坡的豎直距離h最大,最大值是多少?
1
60
x
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2025/6/10 12:0:6組卷:358引用:3難度:0.4
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1.某市在黨中央實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策的號(hào)召下,大力開展科技扶貧工作,幫助農(nóng)民組建農(nóng)副產(chǎn)品銷售公司,某農(nóng)副產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過(guò)50萬(wàn)件,該產(chǎn)品的生產(chǎn)費(fèi)用y(萬(wàn)元)與年產(chǎn)量x(萬(wàn)件)之間的函數(shù)圖象是頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線的一部分(如圖①所示);該產(chǎn)品的銷售單價(jià)z(元/件)與年銷售量x(萬(wàn)件)之間的函數(shù)圖象是如圖②所示的一條線段,生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完,達(dá)到產(chǎn)銷平衡,所獲毛利潤(rùn)為w萬(wàn)元.(毛利潤(rùn)=銷售額-生產(chǎn)費(fèi)用)
(1)直接寫出y與x以及z與x之間的函數(shù)關(guān)系式 ,(不必寫出自變量的取值范圍);
(2)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式;并求年產(chǎn)量多少萬(wàn)件時(shí),所獲毛利潤(rùn)最大?最大毛利潤(rùn)是多少?
(3)由于受資金的影響,今年投入生產(chǎn)的費(fèi)用不會(huì)超過(guò)80萬(wàn)元,今年最多可獲得多少萬(wàn)元的毛利潤(rùn)?發(fā)布:2025/6/10 21:0:1組卷:293引用:4難度:0.5 -
2.在美化校園的活動(dòng)中,某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長(zhǎng))、用28m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD(籬笆只圍AB,BC兩邊),設(shè)AB=xm,花圈的面積為Sm2.
(1)若花園的面積為192m2,求x的值;
(2)寫出花園面積S與x的函數(shù)關(guān)系式,并求當(dāng)x為何值時(shí),花園面積S有最大值?最大值為多少?發(fā)布:2025/6/11 6:0:1組卷:55引用:3難度:0.7 -
3.根據(jù)物理學(xué)規(guī)律,如果不考慮空氣阻力,以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出,小球的飛行高度h(單位:m)與飛行時(shí)間t(單位:s)之間的函數(shù)關(guān)系是h=-5t2+20t,當(dāng)飛行時(shí)間t為 s時(shí),小球達(dá)到最高點(diǎn).
發(fā)布:2025/6/11 6:0:1組卷:2963引用:42難度:0.9