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如圖,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,∠APB=45°,連接CP,將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CQ,連接AQ.
(1)依題意,補(bǔ)全圖形,并證明:AQ=BP;
(2)求∠QAP的度數(shù);
(3)若N為線段AB的中點(diǎn),連接NP,請用等式表示線段NP與CP之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

【考點(diǎn)】三角形綜合題
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2025/6/3 11:0:2組卷:486引用:6難度:0.1
相似題
  • 1.(1)問題發(fā)現(xiàn):如圖①,△ABC和△EDC都是等邊三角形,點(diǎn)B、D、E在同一條直線上,連接AE.
    ①∠AEC的度數(shù)為

    ②線段AE、BD之間的數(shù)量關(guān)系為
    ;
    (2)拓展探究:如圖②,△ABC和△EDC都是等腰直角三角形、∠ACB=∠DCE=90°,點(diǎn)B、D、E在同一條直線上,CM為△EDC中DE邊上的高,連接AE,試求∠AEB的度數(shù)及判斷線段CM、AE、BM之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
    (3)解決問題:如圖③,△ABC和△EDC都是等腰三角形,∠ACB=∠DCE=36°,點(diǎn)B、D,E在同一條直線上,請直接寫出∠EAB+∠ECB的度數(shù).

    發(fā)布:2025/6/5 19:30:2組卷:3697引用:33難度:0.3
  • 2.在平面直角坐標(biāo)系中,A(6,a),B(b,0),M(0,c),且
    b
    -
    2
    2
    +
    |
    a
    -
    6
    |
    +
    c
    -
    6
    =
    0
    ,P點(diǎn)為y軸上一動(dòng)點(diǎn).

    (1)求點(diǎn)B、M的坐標(biāo);
    (2)當(dāng)P點(diǎn)在線段OM上運(yùn)動(dòng)時(shí),試問是否存在一個(gè)點(diǎn)P使S△PAB=13,若存在,請求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
    (3)不論點(diǎn)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到直線OM上的任何位置(不包括點(diǎn)O,M),∠PAM、∠APB、∠PBO三者之間是否都存在某種固定的數(shù)量關(guān)系,如果有,請寫出來并請選擇其中一種結(jié)論進(jìn)行證明;如果沒有,請說明理由.

    發(fā)布:2025/6/5 18:0:1組卷:35引用:3難度:0.1
  • 3.在△ABC中,∠BAC=90°,
    AB
    =
    AC
    =
    2
    2
    ,D為BC上任意一點(diǎn),E為AC上任意一點(diǎn).

    (1)如圖1,連接DE,若∠CDE=60°,AC=4AE,求DE的長.
    (2)如圖2,若點(diǎn)D為BC中點(diǎn),連接AD,點(diǎn)F為AD上任意一點(diǎn),連接EF并延長交AB于點(diǎn)M,將線段EF繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EG,連接AG.點(diǎn)N在AC上,∠AGN=∠AEG且
    AM
    +
    AF
    =
    2
    AE
    ,求證:GN=MF.
    (3)如圖3,點(diǎn)D為BC中點(diǎn),連接AD,點(diǎn)F為AD的中點(diǎn),連接EF、BF,將線段EF繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EG,連接AG,H為直線AB上一動(dòng)點(diǎn),連接FH,將△BFH沿FH翻折至△ABC所在平面內(nèi),得到△B′FH,連接B′G,直接寫出線段B′G的長度的最大值.

    發(fā)布:2025/6/5 18:0:1組卷:415引用:2難度:0.1
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