如圖，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，AF⊥CE于點(diǎn)O，∠1=∠B，∠A+∠2=90°，求證：AB∥CD．
請(qǐng)?zhí)羁眨C明：∵AF⊥CE（已知）
∴∠AOE=90°（ 垂直的定義垂直的定義）
又，∵∠1=∠B（已知）
∴CE∥BFCE∥BF（同位角相等，兩直線平行）
∴∠AFB=∠AOE（ 兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等）
∴∠AFB=90°（ 等量代換等量代換）
又，∵∠AFC+∠AFB+∠2=180°（平角的定義）
∴∠AFC+∠2=（ 9090）°
又∵∠A+∠2=90°（已知）
∴∠A=∠AFC（ 同角的余角相等同角的余角相等）
∴AB∥CD．（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】垂直的定義；CE∥BF；兩直線平行，同位角相等；等量代換；90；同角的余角相等
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/6/10 11:30:1組卷：1786引用：8難度：0.6
相似題
-
1．如圖，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，∠4=60°，求∠ACB的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/10 16:30:2組卷：1520引用：4難度：0.3 -
2．如圖，∠BAE+∠AED=180°，∠1=∠2，那么∠M=∠N．下面是推理過程，請(qǐng)你填空：
解：∵∠BAE+∠AED=180°（已知）
∴AB∥DE（）．
∴∠BAE=∠AEF（）．
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠BAE-∠1=∠AEF-（等式性質(zhì)），即∠MAE=∠NEA．
∴∥（）．
∴∠M=∠N（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．發(fā)布：2025/6/10 16:30:2組卷：1063引用：11難度：0.9 -
3．如圖：AF∥DE，B為AF上的一點(diǎn)，∠ABC=60°交ED于C，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，
（1）∠DCN的度數(shù)；
（2）若∠CBF的平分線交CN于N，求證：BN∥CM．發(fā)布：2025/6/10 16:30:2組卷：510引用：5難度：0.3