如圖，已知在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=45，M是AC的中點，D，E分別是線段AM，BC上的兩個動點，且滿足BE=255CD，連接DE，以點E為旋轉中心，將線段ED順時針旋轉90°后得到線段EF，連接DF，△DEF的外接圓⊙O交BC于點G，連接DG．
（1）求sinC的值；
（2）設CD的長為m,△DEG面積為S．
①求S關于m的函數(shù)關系式；
②在點D，E的運動過程中，求S的取值范圍．
BC
=
4
5
BE
=
2
5
5
CD
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）；
（2）①；②．
5
5
（2）①
S
=
-
3
10
m
2
+
2
m
5
2
≤
S
≤
10
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/3 8:0:9組卷：90引用：2難度：0.4
相似題
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1．定義：如果一個四邊形的一組對角互余，那么我們稱這個四邊形為“對角互余四邊形”．
（1）如圖1，在“對角互余四邊形”ABCD中，AD=CD，BD=6.5，∠ABC+∠ADC=90°，AB=4，CB=3，求四邊形ABCD的面積．
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，連接AC，∠BAC=90°，點O是△ACD外接圓的圓心，連接OA，∠OAC=∠ABC．求證：四邊形ABCD是“對角互余四邊形”；
（3）在（2）的條件下，如圖3，已知AD=a,DC=b,AB=3AC，連接BD，求BD2的值．（結果用帶有a,b的代數(shù)式表示）
發(fā)布：2025/5/25 2:0:6組卷：305引用：2難度：0.3 -
2．如圖，四邊形ABCE內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，延長AE交BC的延長線于點F，點C是BF的中點，∠BCD=∠CAE．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）求證：△CEF是等腰三角形；
（3）若BD=1，CD=2，求cos∠CBA的值及EF的長．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：818引用：7難度：0.1 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點D，點E在AC上，以AE為直徑的⊙O經(jīng)過點D．
（1）求證：①BC是⊙O的切線；
②CD2=CE?CA；
（2）若點F是劣弧AD的中點，且CE=3，試求陰影部分的面積．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：3655引用：17難度：0.4