在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，給出如下定義：作直線l分別交AB，AC邊于點(diǎn)M，N，點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為A′，則稱A′為等腰直角△ABC關(guān)于直線l的“直角對(duì)稱點(diǎn)”．（點(diǎn)M可與點(diǎn)B重合，點(diǎn)N可與點(diǎn)C重合）
（1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，2），B（2，0），直線l：y=kx+1，O′為等腰直角△AOB關(guān)于直線l的“直角對(duì)稱點(diǎn)”．
①當(dāng)k=-1時(shí)，寫(xiě)出點(diǎn)O′的坐標(biāo)． （1，1）（1，1）；
②連接BO′，求BO′長(zhǎng)度的取值范圍；
（2）⊙O的半徑為10，點(diǎn)M是⊙O上一點(diǎn)，以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)作等腰直角△MPQ，其中MP=2，直線l與MP、MQ分別交于E、F兩點(diǎn)，同時(shí)M′為等腰直角△MPQ關(guān)于直線l的“直角對(duì)稱點(diǎn)”，連接OM′，當(dāng)點(diǎn)M在⊙O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫(xiě)出OM′長(zhǎng)度的最大值與最小值．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1，1）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：590引用：1難度：0.1
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1．已知：⊙O的直徑AB=10，C是
的中點(diǎn)，D是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B、C重合），射線CD交射線AB于點(diǎn)E．?AB
（1）如圖1，當(dāng)BE=AB時(shí)，求線段CD的長(zhǎng)；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接BC、BD，△BCD中是否存在度數(shù)保持不變的角？如果存在，請(qǐng)指出這個(gè)角并求其度數(shù)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；?BC
（3）聯(lián)結(jié)OD，當(dāng)△ODE是以DE為腰的等腰三角形時(shí)，求△ODE與△CBE面積的比值．發(fā)布：2025/5/22 19:30:1組卷：622引用：2難度：0.5 -
2．如圖1，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=4，以AB為直徑作半圓O交AD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作⊙O的切線交CD于點(diǎn)G，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)F時(shí)，點(diǎn)Q恰好從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B，設(shè)AQ=x,PF=y.
（1）求證：AF=DG．
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．
（3）連結(jié)PQ．
①當(dāng)PQ與△AEB的一邊平行時(shí)，求x的值．
②如圖2，記PQ與BE交于點(diǎn)M，連結(jié)MG，BG．若∠EPM=∠MGB，求△BMQ的面積．發(fā)布：2025/5/22 20:0:1組卷：443引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在△ABC中，AC=AB，AD平分∠CAB，交BC于點(diǎn)D．AB是⊙O的直徑，連接AD、過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，交AC于點(diǎn)E，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）求證：DA?DF=BD?AF；
（3）若⊙O的半徑為5，tan∠ABD=，求BF的長(zhǎng)．43發(fā)布：2025/5/22 20:0:1組卷：126引用：3難度：0.4
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